2012 新课标卷（旧） 数学

（5分）已知集合 $\cdot \mathsf { A } = \{ 1 , ~ 2 , ~ 3 , ~ 4 , ~ 5 \}$ ${ \mathsf { B } } { \mathsf { = } } \left\{ { \begin{array} { l l } { ( { \mathsf { x } } , { \mathsf { \Delta y } } ) } & { { \mathsf { | x } } { \mathsf { \in } } { \mathsf { A } } , \forall { \mathsf { E } } { \mathsf { A } } , \mathsf { x } \not { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } { \mathsf { \Sigma } } } \end{array} } \right.$ ，则B中所含元素的个数为（　　）

（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

（5分）下面是关于复数$z=\frac{2}{-1+i}$的四个命题：其中的真命题为（　　），
$p_1$： $|z|=2$，
$p_2$： $z^2=2i$，
$p_3$： $z$的共轭复数为$1+i$，
$p_4$： $z$的虚部为$-1$．

（5分）设 $\mathsf { F } _ { 1 } , ~ \mathsf { F } _ { 2 }$ 是椭圆E： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ ）的左、右焦点，P为直线 $\mathbf { \nabla } \times =$ $\frac { 3 \tt a } { 2 }$ 上一点， $\triangle \mathsf { F } _ { 2 } \mathsf { P F } _ { 1 }$ 是底角为 ${ \mathfrak { 3 0 } } ^ { \circ }$ 的等腰三角形，则E的离心率为（A $\frac 1 2$ B $\frac { 2 } { 3 }$ C $\frac { 3 } { 4 }$ D $\frac { 4 } { 5 }$

（5分）已知 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 为等比数列， $\partial _ { 4 } + \partial _ { 7 } = 2$ $\mathsf { a } _ { 5 } \mathsf { a } _ { 6 } \mathsf { = } - 8$ ，则 $\mathtt { a } _ { 1 } + \mathtt { a } _ { 1 0 } =$ （　　）

（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数 $\mathsf { a } _ { 1 }$ ， $\mathbf { a } _ { 2 } , \dots$ ， $\mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \mathrm { : }$ ，输出A，B，则（　　）

（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）

<table><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td colspan="2"></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td><td></td></tr></table>

（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线 $\mathsf { y } ^ { 2 } = 1 6 \mathsf { x }$ 的准线交于点A和点B， $\left| \mathsf { A B } \right| = 4 \sqrt { 3 } ,$ 则C的实轴长为（　　）A $\sqrt { 2 }$ B $2 \sqrt { 2 }$ C．4 D．8

（5分）已知 $\omega { > } 0$ ，函数f $( x ) = \sin ( w x + \frac { \pi } { 4 } )$ 在区间 $[ \frac { \pi } { 2 }$ ，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）A $[ \frac { 1 } { 2 } , \ \frac { 5 } { 4 } ]$ B $[ \frac { 1 } { 2 } , \ \frac { 3 } { 4 } ]$ C． $\frac 1 2 ]$ D．（ $( 0 , \ 2 ]$

（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上， $\triangle A B C$ 是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（　　）A $\frac { 1 } { 4 }$ B $\frac { \sqrt { 2 } } { 4 }$ C $\frac { \sqrt { 2 } } { 6 }$ D $\frac { \sqrt { 2 } } { 1 2 }$

（5分）设点P在曲线 $y = \frac { 1 } { 2 } e ^ { x }$ 上，点Q在曲线 ${ \mathsf { y } } { = } { \mathsf { l n } } \ ( 2 { \mathsf { x } } )$ 上，则 $| \mathsf { P Q } |$ 最小值为（　　）A $1 - \ln 2$ B $\sqrt { 2 } \left( 1 - 1 { \mathrm { n } } 2 \right)$ C $1 + 1 { \mathsf n } 2$ D． $\sqrt { 2 } \left( 1 { + } 1 { \mathrm { n } } 2 \right)$

（5分）设x，y满足约束条件： $\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt x } \geqslant 0 , { \tt y } \geqslant 0 } \\ { { \tt x } - { \tt y } \geqslant - 1 } \\ { { \tt x } + { \tt y } \leqslant 3 } \end{array} \right.$ ；则 $z = x - 2 y$ 的取值范围为

（5分）数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}+(-1)^n a_n=2n-1$，则$\{a_n\}$的前60项和为______．

（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，$a\cos C+\sqrt{3}a\sin C-b-c=0$
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$；求b，c．