合情推理与演绎推理　·　历年高考数学真题与解析

5．在＂一带一路＂知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高。
乙：丙的成绩比我和甲的都高。
丙：我的成绩比乙高。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

15．（5分）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：＂我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ＂，乙看了丙的卡片后说：＂我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ＂，丙说：＂我的卡片上的数字之和不是 $5^{\prime \prime}$ ，则甲的卡片上的数字是 $\_\_\_\_$ 1和3。

16．（5分）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3 ， 2 和 3 ．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：＂我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ＂，乙看了丙的卡片后说：＂我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ＂，丙说：＂我的卡片上的数字之和不是 $5^{\prime \prime}$ ，则甲的卡片上的数字是 1 和 3 。

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为 1 $5^{\circ} \mathrm{C}$ ，B点表示四月的平均最低气温约为 $5^{\circ} \mathrm{C}$ ，下面叙述不正确的是（）

——平均最低气温 ——平均最高气温

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为 1 $5^{\circ} \mathrm{C}$ ，B点表示四月的平均最低气温约为 $5^{\circ} \mathrm{C}$ ，下面叙述不正确的是

——平均最低气温 ——平均最高气温

16．观察下列等式：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$

据此规律，第 $n$ 个等式可为 $\_\_\_\_$ ．

14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 $\_\_\_\_$ A ．

14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为 $\_\_\_\_$ A ．

8．（5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为＂优秀＂＂合格＂＂不合格＂．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称＂学生甲比学生乙成绩好＂。如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，

则这一组学生最多有

13．观察下列等式：
$(1+1)=2 \times 1$
$(2+1)(2+2)=2^{2} \times 1 \times 3$
$(3+1)(3+2)(3+3)=2^{3} \times 1 \times 3 \times 5$

照此规律，第 n 个等式可为 $\_\_\_\_$．

13．（5分）（2011•陕西）观察下列等式
$1=1$
$2+3+4=9$
$3+4+5+6+7=25$

$4+5+6+7+8+9+10=49$
．．．
照此规律，第 $n$ 个等式为 $n+(n+1)+(n+2)+\ldots+(3 n-2)=(2 n-1)^{2}$ 。