2008 地方卷 数学

（5分）（2008•四川）集合 $\mathrm { A = \{ ~ - ~ 1 ~ , ~ 0 ~ , ~ 1 \} ~ }$ ，A 的子集中，含有元素0的子集共有（　　）

（5 分）（2008•四川）已知 $\tan a = \frac { 1 } { 2 }$ ，则 $\frac { \cos \alpha + \sin \alpha } { \cos \alpha - \sin \alpha } =$ （　　）

（5分）（2008•四川）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（　　）A． $\frac { 1 } { 5 }$ B． $\textstyle { \frac { 1 } { 2 } }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 4 } { 5 }$

（4 分）（2008•四川）函数 $\mathbf { \Pi } ( \mathbf { x } ) \mathbf { \Pi } = \sqrt { 3 } \mathbf { s } \mathrm { i n } \mathbf { x } - \mathsf { c o s } ^ { 2 } \mathbf { x }$ 的最大值是$\phantom { 0 } _ { - } \sqrt { 3 } \phantom { 0 }$

（12分）（2008•四川）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B 类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望

（12分）（2008•四川）如图，一张平行四边形的硬纸片 $\mathrm { { A B C } _ { 0 } D }$ 中， $\mathrm { \ A D { = } B D { = } 1 }$ $A B = \sqrt { 2 }$ ．沿它的对角线BD 把 $\triangle \mathrm { B D C _ { 0 } }$ 折起，使点 $\mathrm { C } _ { 0 }$ 到达平面 $\mathrm { { A B C } _ { 0 } D }$ 外点C的位置

（Ⅰ）证明：平面 $\mathrm { \ A B C _ { 0 } D \perp }$ 平面 $\mathrm { C B C } _ { 0 }$

（Ⅱ）如果 $\triangle \mathrm { A B C }$ 为等腰三角形，求二面角 A﹣BD﹣C 的大小