2017 地方卷 数学

（5分）已知x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 3 \leqslant 0 } \\ { 3 \mathbf { x } + \mathbf { y } + 5 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + 3 \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x + 2 y$ 的最大值是（　　）

（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）
的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间
有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\widehat { \mathbf { y } } = \widehat { \mathbf { b } } \mathbf { x } + \widehat { \mathbf { a } } ,$ ，已知 $\sum \limits _ { i = 1 } ^ { 1 0 } x _ { i } = 2 2 5$ $\sum _ { \mathrm { i = 1 } } ^ { 1 0 } \mathsf { y } _ { \mathrm { i } } \mathrm { = } 1 6 0 0$ ，
=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（　　）

（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）A． $\frac { 5 } { 1 8 }$ B． $\frac { 4 } { 9 }$ C． $\frac { 5 } { 9 }$ D $\frac { 7 } { 9 }$

（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\triangle \mathsf { A B C }$ 为锐角三角形，且满足 $\mathsf { s i n B } \ : \ : \left( \mathsf { 1 + 2 c o s C } \right) \ : = 2 \mathsf { s i n A c o s C \mathrm { + c o s A s i n C } }$ ，则下列等式成立的是（　　）

（5分）已知当 $\mathsf { x } \in [ 0$ ，1]时，函数 $\mathbf { \psi } _ { \mathsf { Y } } = \mathbf { \psi } \left( \mathsf { m } \mathbf { x } - \mathsf { 1 } \right) \mathbf { \psi } ^ { 2 }$

的图象与 $v = \sqrt { \tt x } + \ m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

（5分）已知（1+3x）ⁿ的展开式中含有x²的系数是54，则$n=$

（12分）设函数f $( x ) = \sin ( \omega x - \frac { \pi } { 6 } ) + \sin ( \omega x - \frac { \pi } { 2 } )$ ，其中 $\scriptstyle 1 0 < \omega < 3$ 已知f $( { \frac { \pi } { 6 } } ) \ { \ = } 0$

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac { \pi } { 4 }$ 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[$- ~ \frac { \pi } { 4 } , ~ \frac { 3 \pi } { 4 } ]$ 上的最小值