2009 地方卷 数学

已知D是由不等式组 $\begin{array} { l } { \{ x - 2 y \geq 0 , } \\ { x + 3 y \geq 0 } \end{array}$ 所确定的平面区域，则圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$ 在区域D内的弧长为【 】 A $\frac { \pi } { 4 }$ B $\frac { \pi } { 2 }$ C $\frac { 3 \pi } { 4 }$ D $\frac { 3 \pi } { 2 }$

6．（09湖南理）已知D是由不等式组 $\left\{ { x - 2 y \geq 0 } , \right. \qquad \mathrm { ~ }$ 所确定的平面区域，则圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$ 在区域D 内的弧长为【 B 】 A $\frac { \pi } { 4 }$ B $\frac { \pi } { 2 }$ C $\frac { 3 \pi } { 4 }$ D．

$$ \frac { 3 \pi } { 2 } $$

正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 的棱上到异面直线AB， $\mathrm { C } C _ { 1 }$ 的距离相等的点的个数为【 】

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.

在 $(1+x)^3+(1+\sqrt{x})^3+(1+\sqrt[3]{x})^3$ 的展开式中，$x$ 的系数为___（用数字作答）.

若 $x\in(0,\dfrac{\pi}{2})$，则 $2\tan x+\tan(\dfrac{\pi}{2}-x)$ 的最小值为 _________.

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本. 已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\dfrac{1}{28}$，则总体中的个体数为___.

（本小题满分12分）

在 $\Delta A B C$ 中，已知 $2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } = { \sqrt { 3 } } \left| { \overrightarrow { A B } } \right| \cdot \left| { \overrightarrow { A C } } \right| = 3 { \overrightarrow { B C } } ^ { 2 }$ ，求角A，B，C的大小

16．（09湖南理）（本小题满分12分）

在 $\Delta A B C$ 中，已知 $2 { \overrightarrow { A B } } \cdot { \overrightarrow { A C } } = { \sqrt { 3 } } \left| { \overrightarrow { A B } } \right| \cdot \left| { \overrightarrow { A C } } \right| = 3 { \overrightarrow { B C } } ^ { 2 }$ ，求角A，B，C的大小.