2009 江苏卷 数学

若复数 $z_{1}=4+29 i, z_{2}=6+9 i$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则复数 $\left(z_{1}-z_{2}\right) i$ 的实部为 $\_\_\_\_$

已知向量 $\boldsymbol{a}$ 和向量 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $30^{\circ},|\boldsymbol{a}|=2,|\boldsymbol{b}|=\sqrt{3}$ ，则向量 $\boldsymbol{a}$ 和向量 $\boldsymbol{b}$ 的数量积 $\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=$ $\_\_\_\_$

函数 $f(x)=x^{3}-15 x^{2}-33 x+6$ 的单调减区间为 $\_\_\_\_$

函数 $y=A \sin (\omega x+\varphi)(A, \omega, \varphi$ 为常数，
$A>0, \omega>0)$在闭区间 $[-\pi, 0]$ 上的图象如图所示，则 $\omega=$ $\_\_\_\_$。

现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.
7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰
好相差0.3m的概率为________ .

某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 $1,2,3,4,5$ 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：

则以上两组数据的方差中较小的一个为 $S^{2}=$ $\_\_\_\_$。

右图是一个算法的流程图，最后输出的 $W=$ $\_\_\_\_$。

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为
1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们
的体积比为________ .

10．已知 $a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ，函数 $f(x)=a^{x}$ ，若实数 $m, n$ 满足 $f(m)>f(n)$ ，则 $m, n$ 的大小关系为 $\_\_\_\_$

11．已知集合 $A=\left\{x \mid \log _{2} x \leq 2\right\}, B=(-\infty, a)$ ，若 $A \subseteq B$ 则

实数 $a$ 的取值范围是 $(c,+\infty)$ ，其中 $c=$ $\_\_\_\_$。

已知集合 $2| log 2A x x=$ £， ( , )$B a= -$¥，若 A BÍ则
实数a的取值范围是( , )c+¥，其中$c=________ .$

设a和b为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a内的两条相交直线分别平行于b内的两条
直线，则a平行于b；②若a外一条直线l与a内的一条直线平行，则l和a平行；③设a和
b相交于直线l，若a内有一条直线垂直于l，则a和b垂直；④直线l与a垂直的充分必要条件是
l与a内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号________（写出所有真命题的序号）.

14．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，$|q|>1$ ，令

$b_{n}=a_{n}+1(n=1,2, \cdots)_{\text {若数列 }}\left\{b_{n}\right\}$ 有连续四项在集合 $\{-53,-23,19,37,82\}$ 中，则 $6 q=$

16．（本小题满分 14 分）
如图，在直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1 \text { 中 }}, E, F$ 分别是 $A_{1} B, A_{1} C_{\text {的中 }}$点，点 $D$ 在 $B_{1} C_{1}$ 上，$A_{1} D \perp B_{1} C$求证：（1）$E F$｜｜平面 $A B C$（2）平面 $A_{1} F D \perp$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$