2009 地方卷 · 理 数学

已知集合 $M=\{x \mid-3<x \leqslant 5\}, N=\{x \mid-5<x<5\}$ ，则 $M \cap N=$

已知复数 $z=1-2 i$ ，那么 $\frac{1}{\bar{z}}=$

平面向量 a 与 b 的夹角为 $60^{0}, a=(2,0),|b|=1$ 则 $|a+2 b|=$

已知圆 $C$ 与直线 $x-y=0$ 及 $x-y-4=0$ 都相切，圆心在直线 $x+y=0$ 上，则圆 $C$ 的方程为

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和为 $S_{n}$ ，若 $\frac{S_{6}}{S_{3}}=3$ ，则 $\frac{S_{9}}{S_{6}}=$

曲线 $\mathrm{y}=\frac{x}{x-2}$ 在点 $(1,-1)$ 处的切线方程为

已知偶函数 $f(x)$ 在区间 $[0,+\infty)$ 单调增加，则满足 $f(2 x-1)<f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的 x取值范围是

某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据
1a， 2a，。。。 Na，其中收入记为正数，支出
记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入
S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理
框中，应分别填入下列四个选项中的

正六棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCDEF}$ 中， G 为 PB 的中点，则三棱锥 $\mathrm{D}-\mathrm{GAC}$ 与三棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{GAC}$ 体积之比为

若 $x_{1}$ 满足 $2 x+2^{x}=5, x_{2}$ 满足 $2 x+2 \log _{2}(x-1)=5, x_{1}+x_{2}=$

某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 $1: 2: 1$ ，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用

寿命的平均值分别为 $980 \mathrm{~h}, 1020 \mathrm{~h}, 1032 \mathrm{~h}$ ，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 $\_\_\_\_$ h．

等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $6 S_{5}-5 S_{3}=5$ ，则 $a_{4}=$ $\_\_\_\_$

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

则该几何体的体积为 $\_\_\_\_$ $m^{3}$

以知 F 是双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{12}=1$ 的左焦点，$A(1,4), P$ 是双曲线右支上的动点，则 $|P F|+|P A|$ 的最小值为 $\_\_\_\_$。

（本小题满分 12 分）
如图， $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}$ 都在同一个与水平面垂直的平面内， $\mathrm{B}, \mathrm{D}$ 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 $75^{0}, 30^{0}$ ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 $60^{\circ}, A C=0.1 \mathrm{~km}$ 。试探究图中 $B, D$ 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B ， D 的距离（计算结果精确到 $0.01 \mathrm{~km}, \sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{6} \approx$ 2．449）

（本小题满分 12 分）
已知，椭圆 C 过点 $\mathrm{A}\left(1, \frac{3}{2}\right)$ ，两个焦点为 $(-1,0),(1,0)$ 。
（I）求椭圆 C 的方程；
（II） $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。