2009 浙江卷 数学

（2009浙江理1）设 $U = \pmb { R }$ $A = \{ x \mid x > 0 \}$ $B = \{ x \vert x > 1 \}$ ，则 $A \cap C _ { U } B = _ { ( }$ )

已知 $a, b$ 是实数，则“$a > 0$ 且 $b > 0$”是“$a + b > 0$ 且 $ab > 0$”的(　　)

设 $z = 1 + i$（$i$ 是虚数单位），则 $\dfrac{2}{z} + z^2 = ($　　$)$

（2009浙江理4）在二项式 $( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } ) ^ { 5 }$ 的展开式中，含 $x ^ { 4 }$ 的项的系数是( ).

（2009浙江理5）在三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 \downarrow }$ _{，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点}D_是侧面 $B B _ { 1 } C _ { 1 } C$ 的中心，则 $A D$ 与平面 $B B _ { 1 } C _ { 1 } C$ 所成角的大小是( )

（2009 浙江理 7）设向量</sub>a_，b_满足： $\mid \pmb { a } \mid = 3 , \mid \pmb { b } \mid = 4$ _， a b× = 0 _.以 a _， b _， $\pmb { a } - \pmb { b }$ 的模为边 长构成三角形，则它的边与半径为¹的圆的公共点个数最多为( ).

（2009浙江理9）过双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右顶点 $A$ 作斜率为 $^ { - 1 }$ 的直线，该直线 与双曲线的两条渐近线的交点分别为 $B , C$ .若 $\overrightarrow { A B } = \frac { 1 } { 2 } \overrightarrow { B C }$ ，则双曲线的离心率是( )

（2009浙江理10）对于正实数^a，记 $M _ { \alpha }$ 为满足下述条件的函数 $f ( x )$ 构成的集合： $\forall x _ { 1 } , x _ { 2 } \in R$
且 $x _ { 2 } > x _ { 1 } , \mp - \alpha ( x _ { 2 } - x _ { 1 } ) < f ( x _ { 2 } ) - f ( x _ { 1 } ) < \alpha ( x _ { 2 } - x _ { 1 } )$ .下列结论中正确的是( )

（2009浙江理11）设等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公比 $q = \frac 1 2$ _，前n_项和为 $S _ { n }$ ，则 $\frac { S _ { 4 } } { a _ { 4 } } =$

（2009 浙江理 12）若某几何体的三视图（单位： $c m _ { \mathbf { \theta } } )$ 如图所示，则此几何体的体积是$c m ^ { 3 }$

正视图

侧视图

俯视图

（2009浙江理13）若实数 $x , y$ 满足不等式组 $\left\{ { \begin{array} { l } { x + y \geq 2 , } \\ { 2 x - y \leq 4 , } \\ { x - y \geq 0 , } \end{array} } \right.$ 则 $2 x + 3 y$ 的最小值是

（2009浙江理15）观察下列等式：

$$ C _ { 5 } ^ { 1 } + C _ { 5 } ^ { 5 } = 2 ^ { 3 } - 2 , $$

$$ C _ { 9 } ^ { 1 } + C _ { 9 } ^ { 5 } + C _ { 9 } ^ { 9 } = 2 ^ { 7 } + 2 ^ { 3 } , $$

$$ C _ { 1 3 } ^ { 1 } + C _ { 1 3 } ^ { 5 } + C _ { 1 3 } ^ { 9 } + C _ { 1 3 } ^ { 1 3 } = 2 ^ { 1 1 } - 2 ^ { 5 } , $$

$$ C _ { 1 7 } ^ { 1 } + C _ { 1 7 } ^ { 5 } + C _ { 1 7 } ^ { 9 } + C _ { 1 7 } ^ { 1 3 } + C _ { 1 7 } ^ { 1 7 } = 2 ^ { 1 5 } + 2 ^ { 7 } , $$

mmm

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于 $\cdot n \in N ^ { * } , \enspace C _ { 4 n + 1 } ^ { 1 } + C _ { 4 n + 1 } ^ { 5 } + C _ { 4 n + 1 } ^ { 9 } + \cdots + C _ { 4 n + 1 } ^ { 4 n + 1 } =$

（2009浙江理16）甲、乙、丙 $3$ 人站到共有 $7$ 级的台阶上，若每级台阶最多站 $^ 2$ 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.

（2009 浙江理 19）在$1,2,3,\cdots,9$这9个自然数中，任取3个数．
（Ⅰ）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
（Ⅱ）设$\xi$为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为$1,2,3$，则有两组相邻的数$1,2$和$2,3$，此时$\xi$的值是2）．求随机变量$\xi$的分布列及其数学期望$E\xi$．