2009 地方卷 数学

（5分）（2009•陕西）设不等式$x^2 - x \leq 0$的解集为M，函数$f(x) = \ln(1 - |x|)$的定义域为N，则$M \cap N$为（　　）

（5分）（2009•陕西）已知z是纯虚数， $\textstyle { \frac { z + 2 } { 1 - \mathrm { i } } }$ 是实数，那么z等于（　　）

（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 $1 6 0 ^ { \circ }$ 的直线被圆 $\scriptstyle \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 4 \mathbf { y } = 0$ 所截得的弦长为（）

A． $\sqrt { 3 }$ B．2 C $\sqrt { 6 }$ D $2 \sqrt { 3 }$

（5分）（2009•陕西）若 $3 \mathrm { s i n } \mathsf { a } \mathsf { + c o s } \mathsf { a } \mathsf { = } 0$ ，则 $\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \alpha + \sin 2 \alpha }$ 的值为（　　）

（5分）（2009•陕西）若 $( 1 \ - \ 2 \mathrm { x } ) \ ^ { 2 0 0 9 } = \mathrm { a _ { 0 } + a _ { 1 } \mathrm { x + \ldots + a _ { 2 0 0 9 } \mathrm { x } ^ { 2 0 0 9 } \ ( \mathrm { x \in R } ) } }$ ，则
$\frac { a _ { 1 } } { 2 } + \frac { a _ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } + \cdots + \frac { a _ { 2 0 0 9 } } { 2 ^ { 2 0 0 9 } }$ 的值为（　　）

（5分）（2009•陕西） $\prime { \bf { m } } { > } { \bf { n } } { > } 0 ^ { \prime \prime }$ 是”方程 $\scriptstyle \operatorname* { m x } ^ { 2 } + \operatorname* { n y } ^ { 2 } = 1$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（
）

（5分）（2009•陕西）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PM}$，则$\overrightarrow{PA}\cdot(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})$等于（　　）

（5分）（2009•陕西）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组
成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

（5分）（2009•陕西）若正方体的棱长为 ${ \sqrt { 2 } } ,$ ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸
多面体的体积为（　　）

（5分）（2009•陕西）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（－∞，0]（x₁≠x₂），有（x₂－x₁）（f（x₂）－f（x₁））＞0．则当n∈N*时，有（　　）

（4分）（2009•陕西）设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_6=S_3=12$，则$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{S_n}{n^2}=$\underline{\hspace{1em}}．

（4分）（2009•陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　8　人

（4分）（2009•陕西）设曲线 $\mathrm { { y } = \mathbf { x } ^ { n + 1 } \left( n \in N ^ { \ast } \right) }$ 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 $| \mathbf { X _ { n } }$ ，则 $\mathbf { x } _ { 1 } \bullet \mathbf { x } _ { 2 } \bullet \ldots \bullet \mathbf { x _ { n } }$ 的值为 $\frac { 1 } { n + 1 }$

（12分）（2009•陕西）已知函数$f(x)=A\sin(\omega x+\phi)$，$x\in\mathbb{R}$（其中$A>0$，$\omega>0$，$0<\phi<\dfrac{\pi}{2}$）的图象与$x$轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\dfrac{\pi}{2}$，且图象上一个最低点为$M\left(\dfrac{2\pi}{3},\ -2\right)$．
（Ⅰ）求$f(x)$的解析式；
（Ⅱ）当$x\in\left[\dfrac{\pi}{12},\ \dfrac{\pi}{2}\right]$，求$f(x)$的值域．