2009 地方卷 · 文 数学

5．已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为正数，且 $a_{3} \bullet a_{9}=2 a_{5}^{2}, a_{2}=1$ ，则 $a_{1}=$

6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是

2．（5分）（2009•广东）下列n的取值中，使$in=1$（i是虚数单位）的是（　　）

3．已知平面向量$a =(x$，1)，$b =($—x ，x2 )，则向量a+b

3．（5分）（2009•广东）已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x 2），则向量+（　　
）

已知 $\triangle A B C$ 中，$\angle A, \angle B, \angle C$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 。若 $\mathrm{a}=\mathrm{c}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$ ，且 $\angle A=75^{\circ}$ ，则 $\mathrm{b}=$

函数 $f(x)=(x-3) e^{x}$ 的单调递增区间是

12．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 $1 \sim 200$ 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（ $1 \sim 5$ 号， $6 \sim 10$ 号，⋯， 196 $\sim 200$ 号）。若第 5 组抽出的号码为 22 ，则第 8 组抽出的号码应是 $\_\_\_\_$

。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 $\_\_\_\_$人。

图2

13．以点 $(2,-1)$ 为圆心且与直线 $x+y=6$ 相切的圆的方程是 $\_\_\_\_$

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线 $\left\{\begin{array}{l}x=1-2 t, \\ y=2+3 t .\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）与直线 $4 x+k y=1$ 垂直，则常数 $k=$ $\_\_\_\_$。

6．（5分）（2009•广东）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（　　）

15．（几何证明选讲选做题）如图3，点A， $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 是圆 $O$ 上的点，且 $A B=4, \angle A C B=30^{\circ}$ ，则圆 $O$ 的面积等于 $\_\_\_\_$。

图3

（几何证明选讲选做题）如图3，点A， $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 是圆 $O$ 上的点，且 $A B=4, \angle A C B=30^{\circ}$ ，则圆 $O$ 的面积等于 $\_\_\_\_$。

图3

8．（5分）（2009•广东）函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）

9．（5分）（2009•广东）函数$y=2cos2$（x﹣）﹣1是（　　）

12．（5分）（2009•广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工
作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～
5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是　
37　．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取　20　人．