2010 地方卷 · 文 数学

（5）设 $f(x)$ 为定义在 R 上的函数。当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=2^{x}+2 x+b$（ $b$ 为常数），则 $f(-1)=$

（8）已知某生产厂家的年利润 $y$（单位：万元）与年产量 $x$（单位：万件）的函数关系式为 $y=-\frac{1}{3} x^{2}+81 x-234$ ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为

（10）观察 $\left(x^{2}\right)^{\prime}=2 x,\left(x^{4}\right)^{\prime}=4 x^{2},(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ ，由归纳推理可得：若定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(-x)=f(x)$ ，记 $g(x)$ 为 $f(x)$ 的导函数，则 $g(-x)$

（12）定义平面向量之间的一种运算＂e＂如下：对任意的 $a=(m, n), b=(p, q)$ ，令

$a$ e $b=m q-m p$ 。下面说法错误的是

（14）已知 $\left(x, y \in R^{+}\right)$，且满足 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$ ，则 $x y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

（15）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A , B , C$ 所对的边分别为 $a , \mathrm{~b} , \mathrm{c}$ ．若 $a=\sqrt{2}, b=2$ ， $\sin B+\cos B=\sqrt{2}$ ，则角 $A$ 的大小为 $\_\_\_\_$。

（16）已知圆 $C$ 过点 $(1,0)$ ，且圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $l: y=x-1$ 被该圆所截得的弦长为 $2 \sqrt{2}$ ，则圆 $C$ 的标准方程为 $\_\_\_\_$

（19）（本小题满分 12 分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 $1,2,3,4$ ，
（I）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；
（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 $m$ ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 $n$ ，求 $n<m+2$ 的概率。