2009 地方卷 · 文 数学

设集合 $S=\{x| | x \mid<5\}, T=\{x \mid(x+7)(x-3)<0\}$ ，则 $S \cap T=$

函数 $y=2^{x+1}$（$x\in\mathbb{R}$）的反函数是

等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差不为零，首项 $a_{1}=1, a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{5}$ 等比中项，则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项之和是

已知函数 $f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)(x \in R)$ ，下面结论错误的是

如图，已知六棱锥 $\mathrm{P}-\mathrm{ABCDEF}$ 的底面是正六边形， $\mathrm{PA} \perp$ 平面 $\mathrm{ABC}, \mathrm{PA}=2 \mathrm{AB}$ ，则下列结论正确的是

已知a，b，c，d为实数，且 c d>，则“a>b”是“ a c b d- > -”的

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{2}-\frac{1}{b^{2}}=1(b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} , F_{2}$ ，其一条渐进线方程为 $y=x$ ，点 $p\left(\sqrt{3}, y_{0}\right)$ 在该双曲线上，则 $\overrightarrow{P F_{1}} \cdot \overrightarrow{P F_{2}}=$
A -12
B -2
C 0
D 4

如图，在半径为3的球面上有 A．B．C三点，$\angle A B C=90^{\circ}$ ， $\mathrm{BA}=\mathrm{BC}$ ，球心 O 到平面 ABC 的距离是 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，则 B．C 两点的球面距离是

A $\frac{\pi}{3}$
B $\pi$
C $\frac{4}{3} \pi$
D $2 \pi$

某企业生产甲、乙两种产品。已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是
A 12 万
B 20 万
C 25 万
D 27 万

2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A 60
B 48
C 42
D 36

已知函数 $f(x)$ 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 $x f(x+1)=(1+x) f(x)$ ，则 $f\left(\frac{5}{2}\right)$ 的值是
A 0
B $\frac{1}{2}$
C 1
D $\frac{5}{2}$

第 II Paper
本卷共 10 小题，共 90 分．

抛物线 $24y x=$的焦点到准线的距离是 .

$\left(2 x-\frac{1}{2 x}\right)^{6}$ 的展开式的常数项是 $\_\_\_\_$ ．（用数字

作答）

如图，已知正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各条棱长都相等， M

是侧棱 $C C_{1}$ 的中点，侧异面直线 $A B_{1}$ 和 BM 所成的角的大小是 $\_\_\_\_$ ．