2009 全国 II 卷（旧） 数学

（5分） $\frac { 1 0 \mathrm { i } } { 2 \mathrm { - } \mathrm { i } } =$ （　　）

（5分）设集合$A=\{x\mid |x|>3\}$，$B=\left\{x\mid \dfrac{x-1}{x-4}<0\right\}$，则$A\cap B=$（　　）

（5分）已知 $\triangle A B C$ 中， $\cot \mathsf { A } = - \frac { 1 2 } { 5 }$ ，则cosA=（　　）A $\frac { 1 2 } { 1 3 }$ B $\frac { 5 } { 1 3 }$ C $\frac { 5 } { 1 3 }$ D $\frac { 1 2 } { 1 3 }$

（5分）函数 $\scriptstyle \mathbf { y = \frac { x } { 2 x - 1 } }$ 在点（1，1）处的切线方程为（　　）A $x - y - 2 = 0$ B $x + y - 2 = 0$ C $x + 4 y - 5 = 0$ D $x - 4 y + 3 = 0$

（5分）已知正四棱柱 $\mathsf { A B C D } - \mathsf { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } } \mathsf { F }$ $A A _ { 1 } = 2 A B$ ，E为 ${ \mathsf { A A } } _ { 1 }$ 中点，则异面直线BE与 $\mathsf { C D } _ { 1 }$ 所形成角的余弦值为（A $\frac { \sqrt { 1 0 } } { 1 0 }$ B $\frac { 1 } { 5 }$ C $\frac { 3 { \sqrt { 1 0 } } } { 1 0 }$ D $\frac { 3 } { 5 }$

（5分）已知向量 $\stackrel { } { \mathsf { a } } = \mathrm { \Omega } ( 2 , \mathrm { \Omega } 1 )$ $\stackrel { } { \circ } \cdot \stackrel { } { \ b } = 1 0$ $| \vec { \mathsf { a } } + \vec { \mathsf { b } } | = 5 \sqrt { 2 }$ ，则 $\vert \overrightarrow { b } \vert = ( )$ A $\sqrt { 5 }$ B $\sqrt { 1 0 }$ C．5 D．25

（5分）设 $\scriptstyle \mathsf { a } = \mathsf { l o g } _ { 3 } \pi$ ${ \mathsf { b } } { = } | { \mathsf { o g } } _ { 2 } { \sqrt { 3 } } ,$ ${ \mathsf { c } } { \mathsf { = } } { \mathsf { l o g } } _ { 3 } { \sqrt { 2 } } ;$ ，则（ ）A $a > b > c$ B $a > c > b$ C $b > \mathsf { a } > \mathsf { c }$ D $b > c > a$

（5分）若将函数 $v = t a n ( w x + \frac { \pi } { 4 } ) ( w > 0 )$ 的图象向右平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度后，与函数 $v = t a n ( \omega x + \frac { \pi } { 6 } )$ 的图象重合，则ω的最小值为（　　）A $\frac { 1 } { 6 }$ B $\frac { 1 } { 4 }$ C $\frac 1 3$ D $\frac 1 2$

（5分）已知直线 $v = k ( x + 2 ) ( k > 0 )$ 与抛物线C： $y ^ { 2 } = 8 x$ 相交于A、B两点，F 为C的焦点，若 $\vert F A \vert = 2 \vert F B \vert$ ，则k=（ ） A $\frac 1 3$ B $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 2 { \sqrt { 2 } } } { 3 }$

（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（　　）

$(x\sqrt{y}-y\sqrt{x})^4$的展开式中$x^3y^3$的系数为____．

（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与 $i 0 \mathsf { A } j \dot { \mathsf { U } } 4 5 ^ { \circ }$ 角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于 $\frac { 7 \pi } { 4 }$ ，则球O的表面积等于　8π

（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上