2013 地方卷 · 理 数学

已知集合 $U=\{1,2,3,4\}$ ，集合 $A=\{1,2\}, B=\{2,3\}$ ，则 $C_{U}(A \cup B)=$

命题＂对任意 $x \in R$ ，都有 $x^{2} \geq 0$＂的否定为

$\sqrt{(3-a)(a+6)}(-6 \leq a \leq 3)$ 的最大值为

某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为

若 $a<b<c$ ，则函数 $f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$ 两个零点分别位于区间

已知圆 $C_{1}:(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1$ ，圆 $C_{2}:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=9, M , N$ 分别是圆
$C_{1} , C_{2}$ 上的动点，$P$ 为 $x$ 轴上的动点，则 $|P M|+|P N|$ 的最小值为

$4 \cos 50^{\circ}-\tan 40^{\circ}=$

已知复数 $z=\dfrac{5i}{1+2i}$（$i$ 是虚数单位），则 $|z|=$__________．

已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ ，公差 $d \neq 0, S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列，则 $S_{8}=$ $\_\_\_\_$ ．

从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是__________（用数字作答）．

如题（14）图，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, \angle A=60^{\circ}, A B=20$ ，过 $C$ 作 $\triangle A B C$ 的外接圆的切线 $C D, B D \perp C D, B D$ 与外接圆交于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为 $\_\_\_\_$ ．

在直角坐标系 $x O y$ 中，以原点 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 $\rho \cos \theta=4$ 的直线与曲线 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=t^{3}\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）相交于 $A , B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ ．

设$f(x)=a(x-5)^{2}+6\ln x$，其中$a\in R$，曲线$y=f(x)$在点$(1,\ f(1))$处的切线与$y$轴相交于点$(0,6)$．（Ⅰ）确定$a$的值；（Ⅱ）求函数$f(x)$的单调区间与极值．

在$\triangle ABC$中，内角$A$、$B$、$C$的对边分别是$a$、$b$、$c$，且$a^{2}+b^{2}+\sqrt{2}ab=c^{2}$．
（Ⅰ）求$C$；（Ⅱ）设$\cos A\cos B=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}$，$\dfrac{\cos(\alpha+A)\cos(\alpha+B)}{\cos^{2}\alpha}=\dfrac{\sqrt{2}}{5}$，求$\tan\alpha$的值．