2009 地方卷 · 理 数学

设集合 $S=\{x| | x \mid<5\}, T=\left\{x \mid x^{2}+4 x-21<0\right\}$ ，则 $S \cap T=$

已知函数 $f(x)=\begin{cases}a+\log_{2}x & (\text{当 }x\geq 2\text{ 时})\\\dfrac{x^{2}-4}{x-2} & (\text{当 }x<2\text{ 时})\end{cases}$ 在点 $x=2$ 处连续，则常数 $a$ 的值是

4．已知函数 $f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi}{2}\right)(x \in R)$ ，下面结论错误的是

6．已知 $a, b, c, d$ 为实数，且 $c>d$ 。则＂$a>b$＂是＂$a-c>b-d$＂的

7．已知双曲线 $\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，其一条渐近线方程为 $y=x$ ，点 $P\left(\sqrt{3}, y_{0}\right)$ 在该双曲线上，则 $\overrightarrow{P F_{1}} \bullet \overrightarrow{P F_{2}}=$

10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产
每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产
品可获得利润3万元， 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18
吨，那么该企业可获得最大利润是

10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是

11．3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

12．已知函数 $f(x)$ 是定义在实数集 $R$ 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 $x$ 都有 $x f(x+1)=(1+x) f(x)$ ，则 $f\left(f\left(\frac{5}{2}\right)\right)$ 的值是

13．$\left(2 x-\frac{1}{2 x}\right)^{6}$ 的展开式的常数项是 $\_\_\_\_$ （用数字作答）

14．若 $\odot O_{1}: x^{2}+y^{2}=5$ 与 $\odot O_{2}:(x-m)^{2}+y^{2}=20(m \in R)$ 相交于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 $\_\_\_\_$

15．如图，已知正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各条棱长都相等，$M$ 是侧 棱 $C C_{1}$的中点，则异面直线 $A B_{1}$ 和 $B M$ 所成的角的大小是 $\_\_\_\_$。