加法原理与乘法原理　·　历年高考数学真题与解析

4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是 $\_\_\_\_$ ．

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛

结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为＂主主客客主客主＂。设甲队主场取胜的概率为 0.6 ，客场取胜的概率为 0.5 ，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 $4: 1$ 获胜的概率是 $\_\_\_\_$。

11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M ， $\mathrm{I}, \mathrm{N}$ 中的一个字母，第二位是 $1,2,3,4,5$ 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）

16．（本小题满分 12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 $A_{1}, A_{2}$ 和 1 个白球 $B$ 的甲箱与装有 2 个红球 $a_{1}, a_{2}$ 和 2 个白球 $b_{1}, b_{2}$ 的乙箱中，各随机摸出 1个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

21．（本小题满分 14 分）
将连续正整数 $1,2, \cdots, n\left(n \in N^{*}\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n, F(n)$ 为这个数的位数（如 $n=12$ 时，此数为 123456789101112 ，共有 15 个数字，$f(12)=15$ ），现从这个数中随机取一个数字，$p(n)$ 为恰好取到 0 的概率．
（1）求 $p(100)$ ；
（2）当 $n \leq 2014$ 时，求 $F(n)$ 的表达式；
（3）令 $g(n)$ 为这个数中数字 0 的个数，$f(n)$ 为这个数中数字 9 的个数，$h(n)=f(n)-g(n)$ ， $S=\left\{n \mid h(n)=1, n \leq 100, n \in N^{*}\right\}$ ，求当 $n \in S$ 时 $p(n)$ 的最大值．

5．（5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

10．（5分）（2011•陕西）甲乙两人一起去游＂2011西安世园会＂，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）

4．（ 5 分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

6．（5分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

11．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一

时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为

（19）（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$ ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 $\frac{7}{9}$ 。
（I）若袋中共有 10 个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 $\xi$ ，求随机变量 $\xi$ 的数学期望 $E \xi$ 。
（II）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 $\frac{7}{10}$ 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。