3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有 ．
组合 · 历年高考数学真题与解析
本页汇总 高考数学真题检索 的「组合」高考数学真题共 39 道，覆盖 2008–2023 年，最常出题型为 单选题；含完整答案与解析。
39道
收录真题数
2008–2023
覆盖年份
区分题为主
整体难度
单选题
最常出题型
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历年真题列表
4．某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名。从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（ ）
15．从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为 $\_\_\_\_$ ．
4．设 $O$ 为正方形 $A B C D$ 的中心，在 $O, A, B, C, D$ 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（
4．生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为
6．我国古代典籍《周易》用＂卦＂描述万物的变化．每一＂重卦＂由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻＂——＂和阴爻＂——
＂，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是
6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 A．
5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）
（16）（本小题满分 12 分）
某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ 和 3 个欧洲国家 $B_{1}, B_{2}, B_{3}$ 中选择 2 个国家去旅游。
（I）若从这 6 个国家中任选 2 个，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；
（II）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选 1 个，求这 2 个国家包括 $A_{1}$ 但不包括 $B$ 的概率。
8．（5分）从分别标有 $1,2, \ldots, 9$ 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）
11．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 $\_\_\_\_$。
14．如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$O$ 为正八边形 $A_{1} A_{2} \cdots A_{8}$ 的中心，$A_{1}(1,0)$ ．任取不同的两点 $A_{i}, A_{j}$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{O P}+\overrightarrow{O A_{i}}+\overrightarrow{O A_{j}}=\overrightarrow{0}$ ，则点 $P$ 落在第一象限的概率是 $\_\_\_\_$
3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
6．（5 分）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（）
16．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名。从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛。
（I）设 A 为事件＂选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会＂，求事件 A发生的概率；
（II）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
7．（5分）
（2015 • 广东）
已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为
12．从字母 $a, b, c, d, e$ 中任取两个不同字母，则取字母 $a$ 的概率为 $\_\_\_\_$ ．
12.10 件产品中有 7 件正品， 3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是 $\_\_\_\_$ ．
（13）【2014年上海，文 13 ， 5 分】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续 10 天中随机选择 3 天进行紧急疏散演练，则选择的 3 天恰好为连续 3 天的概率是 $\_\_\_\_$
（结果用最简分数表示）。
6．从正方形四 个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为（）
6．从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为
13．（4分）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 $\_\_\_\_$
## 0.2
14．（5分）从 n 个正整数 $1,2, \ldots, \mathrm{n}$ 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 $\frac{1}{14}$ ，则 $\mathrm{n}=$ $\_\_\_\_$ ．
（18）（本小题满分 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）
某商场举行的＂三色球＂购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3 个红球与 4 个白球的袋中任意摸出 3 个球，再从装有 1 个篮球与 2 个白球的袋中任意摸出 1 个球，根据摸出 4 个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：
| 奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
|---|---|---|
| 一等奖 | 3 红 1 蓝 | 200 元 |
| 二等奖 | 3 红 0 蓝 | 50 元 |
| 三等奖 | 2 红 1 蓝 | 10 元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（I）求一次摸球恰好摸到 1 个红球的概率；
（II）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 $X$ 的分布列与期望 $E(X)$ 。
（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被
录用的概率为
（10）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
18．（本题满分 12 分）
如图，从 $\mathrm{A}_{1}(1,0,0), \mathrm{A}_{2}(2,0,0), \mathrm{B}_{1}(0,1,0), \mathrm{B}_{2}(0,2,0), \mathrm{C}_{1}(0,0,1), \mathrm{C}_{2}(0,0,2)$ 这 6个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个＂立体＂，记该＂立体＂的体积为随机变量 V （如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时＂立体＂的体积 $\mathrm{V}=0$ ）。
（1）求 $V=0$ 的概率；（2）求 $V$ 的分布列及数学期望 $E V$ 。
19．（本题满分 14 分）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等） 3 个球，记随机变量 $X$ 为取出此 $\mathbf{3}$ 球所得分数之和。
（I）求 $X$ 的分布列；
（II）求 $X$ 的数学期望 $E(X)$ ．
19．（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3 ，设各车主购买保险相互独立．
（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；
（II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。
16．（本小题满分 12 分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别。公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工
一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料．若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3
杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格。假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力。
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是
$\_\_\_\_$ A。
10.
从一副混合后的扑克牌（ 52 张）中随机抽取 2 张，则＂抽出的 2 张均为红桃＂的概率为 $\_\_\_\_$ $\frac{3}{51}$ （结果用最简分数表示）。
（18）（本小题满分 12 分）
有编号为 $\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \ldots \mathrm{~A}_{10}$ 的 10 个零件，测量其直径（单位： cm ），得到下面数据：
| 编号 | $\mathrm{A}_{1}$ | $\mathrm{~A}_{2}$ | $\mathrm{~A}_{3}$ | $\mathrm{~A}_{4}$ | $\mathrm{~A}_{5}$ | $\mathrm{~A}_{6}$ | $\mathrm{~A}_{7}$ | $\mathrm{~A}_{8}$ | $\mathrm{~A}_{9}$ | $\mathrm{~A}_{10}$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 直径 | 1.51 | 1.49 | 1.49 | 1.51 | 1.49 | 1.51 | 1.47 | 1.46 | 1.53 | 1.47 |
其中直径在区间 $[1.48,1.52]$ 内的零件为一等品。
（I）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（II）从一等品零件中，随机抽取 2 个。
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这 2 个零件直径相等的概率。
18．（本小题满分 12 分）
某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审。假设评审结果为＂支持＂或＂不支持＂的概率都是 $\frac{1}{2}$ 。若某人获得两个＂支持＂，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个＂支持＂，则给予 5 万元的资助；若未获得＂支持＂，则不予资助．求：
（1）该公司的资助总额为零的概率；
（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率．
（18）（本小题满分 12 分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\frac{3}{4}$ 是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有 $\frac{1}{3}$ 持金卡，在省内游客中有 $\frac{2}{3}$ 持银卡．
（I）在该团中随即采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；
（II）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率．
5．现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m ）分别为 $2.5,2.6,2$ ．
$7,2.8,2.9$ ，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 $\_\_\_\_$。
（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 $\frac{2}{5}$ ；从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 $\frac{7}{9}$ 。求：
（I）从中任意摸出 2 个球，得到的数是黑球的概率；
（II）袋中白球的个数。
6．（5分）从20名男同学， 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
8．（5 分）（ $2008 \bullet$ 四川）在一次读书活动中，一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）
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