2009 地方卷 数学

（5分）（2009•陕西）已知z是纯虚数， $\textstyle { \frac { z + 2 } { 1 - \mathrm { i } } }$ 是实数，那么z等于（　　）

（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 $1 6 0 ^ { \circ }$ 的直线被圆 $\scriptstyle \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } - 4 \mathbf { y } = 0$ 所截得的弦长为（）

A． $\sqrt { 3 }$ B．2 C $\sqrt { 6 }$ D $2 \sqrt { 3 }$

（5分）（2009•陕西）若 $3 \mathrm { s i n } \mathsf { a } \mathsf { + c o s } \mathsf { a } \mathsf { = } 0$ ，则 $\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } \alpha + \sin 2 \alpha }$ 的值为（　　）

（5分）（2009•陕西）若 $( 1 \ - \ 2 \mathrm { x } ) \ ^ { 2 0 0 9 } = \mathrm { a _ { 0 } + a _ { 1 } \mathrm { x + \ldots + a _ { 2 0 0 9 } \mathrm { x } ^ { 2 0 0 9 } \ ( \mathrm { x \in R } ) } }$ ，则
$\frac { a _ { 1 } } { 2 } + \frac { a _ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } + \cdots + \frac { a _ { 2 0 0 9 } } { 2 ^ { 2 0 0 9 } }$ 的值为（　　）

（5分）（2009•陕西） $\prime { \bf { m } } { > } { \bf { n } } { > } 0 ^ { \prime \prime }$ 是”方程 $\scriptstyle \operatorname* { m x } ^ { 2 } + \operatorname* { n y } ^ { 2 } = 1$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（
）

（5分）（2009•陕西）从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组
成没有重复数字的四位数的个数为（　　）

（4分）（2009•陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　8　人

（4分）（2009•陕西）如图球O的半径为2，圆 $\mathrm { O } _ { 1 }$ 是一小圆， $0 _ { 1 } 0 = { \sqrt { 2 } } ,$ ，A、B是圆 $\mathrm { O } _ { 1 }$ 上两点，若A，B两点间的球面距离为 $\frac { 2 \pi } { 3 }$ ，则 $\angle A \mathrm { O } _ { 1 } \mathrm { B } = \_ \frac { \pi } { 2 } -$

（4分）（2009•陕西）设曲线 $\mathrm { { y } = \mathbf { x } ^ { n + 1 } \left( n \in N ^ { \ast } \right) }$ 在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为 $| \mathbf { X _ { n } }$ ，则 $\mathbf { x } _ { 1 } \bullet \mathbf { x } _ { 2 } \bullet \ldots \bullet \mathbf { x _ { n } }$ 的值为 $\frac { 1 } { n + 1 }$