2009 地方卷 · 文 数学

（5分）（2009•陕西）设不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域
为N，则M∩N为（　　）

（5分）（2009•陕西）若 $\tan \alpha=2$ ，则 $\frac{2 \sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha+2 \cos \alpha}$ 的值为

（5分）（2009•陕西）函数 $f(x)=\sqrt{2 x-4}(x \geqslant 4)$ 的反函数为

（5分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 $60^{\circ}$ 的直线被圆 $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ 所截得的弦长为（

（5分）（2009•陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职
工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽
取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）

（5分）（2009•陕西）若 $(1-2 x)^{2009}=a_{0}+a_{1} x+\ldots+a_{2009} x^{2009} ~(x \in R)$ ，则
$\frac{\mathrm{a}_{1}}{2}+\frac{\mathrm{a}_{2}}{2^{2}}+\cdots+\frac{\mathrm{a}_{2009}}{2^{2009}}$ 的值为

（5分）（2009•陕西）”m＞n＞0”是”方程$mx2+ny2=1$表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　
）

（5分）（2009•陕西）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数
，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（　　）

（5分）（2009•陕西）定义在 R 上的偶函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 满足：对任意的 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in[0,+\infty) ~( x_{1} \neq x_{2}$ ），有 $\frac{f\left(x_{2}\right)-f\left(x_{1}\right)}{x_{2}-x_{1}}<0$ ．则

（5分）（2009•陕西）若正方体的棱长为 $\sqrt{2}$ ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

（5 分）（2009•陕西）设曲线 $y=x^{n+1}\left(n \in N^{*}\right)$ 在点（1，1）处的切线与 $x$ 轴的交点的横坐标为 $\mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ ，则 $\mathrm{x}_{1} \cdot \mathrm{x}_{2} \cdot \ldots \cdot \mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ 的值为（ ）

（4分）（2009•陕西）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{6}=S_{3}=12$ ，则 $a_{n}=$ $\_\_\_\_$ 2n ．

（4分）（2009•陕西）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同
学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参
加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小
组的有　8　人．

（12分）（2009•陕西）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 $0,1,2$的概率分别为 $0.4,0.5,0.1$
（I）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率；
（II）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。

（12分）（2009•陕西）已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{2}=2, a_{n+2}=\frac{a_{n}+a_{n+1}}{2}, n \in N^{*}$ ．
（1）令 $b_{n}=a_{n+1}-a_{n}$ ，证明：$\left\{b_{n}\right\}$ 是等比数列；
（2）求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。

（14分）（2009•陕西）已知双曲线C的方程为 $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ ，离心率 $\mathrm{e}=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，顶点到渐近线的距离为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ．
（I）求双曲线 C 的方程；
（II）如图， P 是双曲线 C 上一点， $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\lambda \overrightarrow{\mathrm{PB}}, \lambda \in\left[\frac{1}{3}, 2\right]$ ，求 $\triangle \mathrm{AOB}$ 面积的取值范围．