2010 地方卷 数学

不等式 $\left| x - 2 \right| > x - 2$ 的解集是 A $( - \infty , 2 )$ B $( - \infty , + \infty )$ C $( 2 , + \infty )$ D $( - \infty , 2 ) \bigcup ( 2 , + \infty )$

5．不等 $\vec { \ x } \left| x - 2 \right| > x - 2$ 的解集是 A $( - \infty , 2 )$ B $( - \infty , + \infty )$ C $( 2 , + \infty )$ D $( - \infty , 2 ) \bigcup ( 2 , + \infty )$

已知向量 $\overset { \vartriangle } { \boldsymbol { a } }$ ， $\vec { b }$ 满足 $\mid \vec { b } \mid = 2$ ， $\overset { } { a }$ 与 $\vec { b }$ 的夹角为 $6 0 ^ { \circ }$ ，则 $\vec { b }$ 在 $\overset { \vartriangle } { \boldsymbol { a } }$ 上的投影是

将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）；

（本小题满分12分）

设函数 $f ( x ) = 6 x ^ { 3 } + 3 ( a + 2 ) x ^ { 2 } + 2 a x$

（1）若 f x( )的两个极值点为 $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ ，且 $x _ { 1 } x _ { 2 } = 1$ ，求实数 a的值；

（2）是否存在实数a，使得f x( )是 $( - \infty , + \infty )$ 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分 12 分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.