2010 地方卷 · 理 数学

已知集合 $M=\{1,2,3\}, N=\{2,3,4\}$ ，则

下列命题中的假命题是

在 Rt $\triangle A B C$ 中，$\angle C=90^{\circ}, A C=4$ ，则 $\overrightarrow{A B} \bullet \overrightarrow{A C}$ 等于

$\int_{2}^{4} \frac{1}{x} \mathrm{~d} x$ 等于

在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边长分别为 $a, b, c$ ．若 $\angle C=120^{\circ}, c=\sqrt{2} a$ ，则

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相
同的信息个数为

用 $\min \{a, b\}$ 表示 $a, b$ 两数中的最小值．若函数 $f(x)=\min \{|x|,|x+t|\}$ 的图像关于直线 $x=-\frac{1}{2}$ 对称，则 $t$ 的值为

已知一种材料的最佳加入量在 110 g 到 210 g 之间．若用 0.618 法安排实验，则

图1

第一次试点的加入量可以是 $\_\_\_\_$ g．

在区间 $[-1,2]$ 上随机取一个数 $x$ ，则 $|x| \leq 1$ 的概率为 $\_\_\_\_$ ．

图3中的三个直角三角形是一个体积为 $20 \mathrm{~cm}^{3}$ 的几何体的三视图，则 $h=$ $\_\_\_\_$ cm ．

图3

过抛物线 $x^{2}=2 p y(p>0)$ 的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 $A, B$ 两点，$A, B$在 $x$ 轴上的正射影分别为 $D, C$ 。若梯形 $A B C D$ 的面积为 $12 \sqrt{2}$ ，则 $p=$ $\_\_\_\_$ ．

若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：对任意的 $n \in N^{*}$ ，只有有限个正整数 $m$ 使得 $a_{m}<n$ 成立，记这样的 $m$ 的个数为 $\left(a_{n}\right)^{*}$ ，则得到一个新数列 $\left\{\left(a_{n}\right)^{*}\right\}$ 。例如，若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是 $1,2,3 \ldots, n, \ldots$ ，则数列 $\left\{\left(a_{n}\right)^{*}\right\}$ 是 $0,1,2, \ldots, n-1, \ldots$ ．已知对任意的 $n \in \mathrm{~N}^{*}, a_{n}=n^{2}$ ，则 $\left(a_{5}\right)^{*}=$ $\_\_\_\_$ ，
$\left(\left(a_{n}\right)^{*}\right)^{*}=$ $\_\_\_\_$ ．