2010 上海卷 数学

不等式 $\dfrac{2-x}{x+4}>0$ 的解集是 ________。

若复数 $z=1-2i$ （$i$ 为虚数单位），则 $z\cdot\overline{z}+z=$ ________。

动点 $P$ 到点 $F(2,0)$ 的距离与它到直线 $x+2=0$ 的距离相等，则 $P$ 的轨迹方程为 ________。

行列式 $\begin{vmatrix} \cos\dfrac{\pi}{3} & \sin\dfrac{\pi}{6} \\ \sin\dfrac{\pi}{3} & \cos\dfrac{\pi}{6} \end{vmatrix}$ 的值是 ________。

圆 $C:x^2+y^2-2x-4y+4=0$ 的圆心到直线 $1:3x+4y+4=0$ 的距离 $d=$ ________。

对任意不等于1的正数$a$，函数$f(x)=\log_a(x+3)$的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是______。

在$n$行$n$列矩阵$\begin{pmatrix}1&2&3&\cdots&n-2&n-1&n\\2&3&4&\cdots&n-1&n&1\\3&4&5&\cdots&n&1&2\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\n&1&2&\cdots&n-3&n-2&n-1\end{pmatrix}$中，记位于第$i$行第$j$列的数为$a_{ij}(i,j=1,2\cdots,n)$。当$n=9$时，$a_{11}+a_{22}+a_{33}+\cdots+a_{99}=$______

$^ { \ast } x = 2 k \pi + \frac { \pi } { 4 } \big ( k \in Z \big )$ ”是 $^ { 6 6 } \tan x = 1$ ”成立的 [答]（ A ）

直线l的参数方程是 $\left\{ { \begin{array} { l } { \mathbf { x } { = } 1 { + } 2 \mathbf { t } } \\ { \mathbf { y } { = } 2 { - } \mathbf { t } } \end{array} } \right. ( t \in R )$ ，则l的方向向量是 $\overline { { d } }$ 可以是 【答】（C）

若 $x _ { 0 }$ 是方程 $( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = x ^ { \frac { 1 } { 3 } }$ 的解，则 $x _ { 0 }$ 属于区间 【答】（C）

已知 $0<x<\frac{\pi}{2}$，化简：
$\lg(\cos x\cdot\tan x+1-2\sin^2\frac{x}{2})+\lg[\sqrt{2}\cos(x-\frac{\pi}{4})]-\lg(1+\sin 2x).$