2015 地方卷 · 文 数学

已知集合 $A=\{x \mid 2<x<4\}, B=\{x \mid(x-1)(x-3)<0\}$ ，则 $A \cap B=()$

若复数Z满足
$1zi-i=$，其中i为虚数单位，则$Z=$

设 $a=0.6^{0.6}, b=0.6^{1.5}, c=1.5^{0.6}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（ ）

要得到函数 $y=\sin \left(4 x-\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象，只需要将函数 $y=\sin 4 x$ 的图象（ ）

设 $m \in R$ ，命题＂若 $m>0$ ，则方程 $x^{2}+x-m=0$ 有实根＂的逆否命题是（）

为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：$\left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ 制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

（1）甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
（2）甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
（3）甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
（4）甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（

在区间 $[0,2]$ 上随机地取一个数 $x$ ，则事件＂$-1 \leq \log _{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right) \leq 1$＂发生的概率为（ ）

若函数 $f(x)=\frac{2^{x}+1}{2^{x}-a}$ 是奇函数，则使 $f(x)>3$ 成立的 $x$ 的取值范围为

设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x-b, x<1 \\ 2^{x}, x \geq 1\end{array}\right.$ ，若 $f\left(f\left(\frac{5}{6}\right)\right)=4$ ，则 $b=$

执行右边的程序框图，若输入的 $x$ 的值为 1 ，则输出的 $y$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y-x \leq 1 \\ x+y \leq 3 \\ y \geq 1\end{array}\right.$ ，则 $z=x+3 y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ ．

过点 $P(1, \sqrt{3})$ 作圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，则 $P A \cdot P B=$ $\_\_\_\_$ ．

定义运算＂$\otimes$＂：$x \otimes y=\frac{x^{2}-y^{2}}{x y}(x, y \in R, x y \neq 0)$ ．当 $x>0, y>0$ 时， $x \otimes y+(2 y) \otimes x$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．

过双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{a^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 $C$ 于点 $P$ ．若点 $P$ 的横坐标为 $2 a$ ，则 $C$ 的离心率为 $\_\_\_\_$ ．