2015 地方卷 · 文 数学

设集合 $A=\{x \mid-1<x<2\}$，集合 $B=\{x \mid 1<x<3\}$，则 $A \cup B=($

设向量 $a=(2,4)$ 与向量 $b=(x, 6)$ 共线，则实数 $x=($

某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（

设 $a, b$ 为正实数，则＂$a>b>1$＂是＂ $\log _{2} a>\log _{2} b>0$＂的（

下列函数中，最小正周期为 $\pi$ 的奇函数是

执行如图所示的程序框图，输出 $S$ 的值为（）

过双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点且与 $x$ 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 $A , B$ 两点，则 $|A B|=()()$

某食品的保鲜时间 $y$（单位：小时）与储藏温度 $x$（单位：${ }^{\circ} \mathrm{C}$ ）满足函数关系 $y=e^{k x+b}(e=2.718 \ldots$ 为自然对数的底数，$k, b$ 为常数）．若该食品在 $0{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 的保鲜时间是 192 小时，在 $22{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 $33^{\circ} \mathrm{C}$ 的保鲜时间是

设实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}2 x+y \leq 10 \\ x+2 y \leq 14 \\ x+y \geq 6\end{array}\right.$ 则 $x y$ 的最大值为（ ）

设直线 $l$ 与抛物线 $y^{2}=4 x$ 相交于 $A, B$ 两点，与圆 $C:(x-5)^{2}+y^{2}=r^{2}(r>0)$ 相切于点 $M$，且 $M$ 为线段 $A B$ 中点，若这样的直线 $l$ 恰有4条，则 $r$ 的取值范围是

设 $i$ 是虚数单位，则复数 $i-\frac{1}{i}=$ $\_\_\_\_$ ．

$\lg 0.01+\log _{2} 16=$ $\_\_\_\_$ ．

已知 $\sin \alpha+2 \cos \alpha=0$ ，则 $2 \sin \alpha \cos \alpha-\cos ^{2} \alpha$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

在三棱住 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}$，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 $M, N, P$ 分别是 $A B, B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，则三棱锥 $P-A_{1} M N$ 的体积是
$\_\_\_\_$．

已知函数 $f(x)=2^{x}, g(x)=x^{2}+a x$（其中 $a \in R$ ）．对于不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$，设 $m=\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}, n= \frac{g\left(x_{1}\right)-g\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}$，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$，都有 $m>0$；
②对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$，都有 $n>0$；
③对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$，使得 $m=n$；
④对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_{1}, x_{2}$，使得 $m=-n$．
其中真命题有 $\_\_\_\_$ （写出所有真命题的序号）．

18、（本小题满分 12 分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．
（I）请按字母 $F, G, H$ 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
（II）判断平面 $B E G$ 与平面 $A C H$ 的位置关系．并说明你的结论．
（III）证明：直线 $D F \perp$ 平面 $B E G$