2015 地方卷 · 文 数学

（5分）（2015•广东）若集合 $\mathrm{M}=\{-1,1\}, \mathrm{N}=\{-2,1,0\}$ 则 $\mathrm{M} \cap \mathrm{N}=$

（5分）（2015 •广东）已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $(1+i)^{2}=$

（5分）（2015 •广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

（5分）（2015 •广东）若变量 $x$ ，$y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y \leqslant 2 \\ x+y \geqslant 0 \\ x \leqslant 4\end{array}\right.$ ，则 $z=2 x+3 y$ 的最大值为 ）

（5分）（2015•广东）设 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角A，B，C的对边分别为 $a, b, c$ ．若 $a=2, c=2 \sqrt{3}$ ， $\cos \mathrm{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．且 $\mathrm{b}<\mathrm{c}$ ，则 $\mathrm{b}=$

（5分）（2015 •广东）若直线 $1_{1}$ 和 $1_{2}$ 是异面直线， $1_{1}$ 在平面 $\alpha$ 内， $1_{2}$ 在平面 $\beta$ 内， 1 是平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 的交线，则下列命题正确的是

（5分）
（2015 • 广东）
已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品．现从这 5 件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为

（5分）（2015 • 广东）已知椭圆 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{m^{2}}=1(m>0$
）的左焦点为 $\mathrm{F}_{1}(-4,0)$ ，则 $\mathrm{m}=$

（5分）
（2015
－广东）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形
ABCD 是平行四边形， $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=(1,-2), \overrightarrow{\mathrm{AD}}=(2,1)$ 则 $\overrightarrow{\mathrm{AD}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{AC}}=$

（5 分）（2015 • 广东）若集合 $\mathrm{E}=\{(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r}, \mathrm{s}) \mid 0 \leq \mathrm{p}<\mathrm{s} \leq 4, ~ 0 \leq \mathrm{q}<\mathrm{s} \leq 4, ~ 0 \leq \mathrm{r}<\mathrm{s} \leq 4$ 且p ，$q, r, s \in N\}, F=\{(t, u, v, w) \mid 0 \leq t<u \leq 4,0 \leq v<w \leq 4$ 且t，$u, v, w \in N\}$ ，用card（X）表示集合X中的元素个数，则 card（E）＋card $(\mathrm{F})=$

（5分）（ $2015 \cdot$ 广东）不等式 $-x^{2}-3 x+4>0$ 的解集为 $\_\_\_\_$ ．（用区间表示）

（5分）（2015 • 广东）已知样本数据 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \ldots, \mathrm{x}_{\mathrm{n}}$ 的均值 $\mathrm{x}=5$ ，则样本数据 $2 \mathrm{x}_{1}+1,2 \mathrm{x}_{2}+1, \ldots, 2 \mathrm{x}_{\mathrm{n}}+1$ 的均值为 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2015 • 广东）若三个正数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$
成等比数列，其中 $\mathrm{a}=5+2 \sqrt{6}, \mathrm{c}=5-2 \sqrt{6}$ ，则 $\mathrm{b}=$ $\_\_\_\_$ ．

坐标系与参数方程选做题

（5分）（2015 • 广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho(\cos \theta+\sin \theta)=-2$ ，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=t^{2} \\ y=2 \sqrt{2} t\end{array}\right.$（t为参数），则 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的直角坐标为 $\_\_\_\_$ ．

几何证明选讲选做题

（2015•广东）如图， AB 为圆 O 的直径， E 为 AB的延长线上一点，过 E 作圆 O 的切线，切点为 C ，过 A 作直线 EC 的垂线，垂足为 D ．若 $\mathrm{AB}=4$ ． $\mathrm{CE}=2 \sqrt{3}$ ，则 $\mathrm{AD}=$ $\_\_\_\_$ ．

（12分）（ $2015 \cdot$ 广东）已知 $\tan \alpha=2$ ．
（1）求 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$ 的值；
（2）求 $\frac{\sin 2 \alpha}{\sin ^{2} \alpha+\sin \alpha \cos \alpha-\cos 2 \alpha-1}$ 的值．

（14分）（ $2015 \cdot$ 广东）如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直 ， $\mathrm{PD}=\mathrm{PC}=4, \mathrm{AB}=6, \mathrm{BC}=3$ ．
（1）证明： $\mathrm{BC} \|$ 平面 PDA ；
（2）证明： $\mathrm{BC} \perp \mathrm{PD}$ ；
（3）求点 C 到平面 PDA 的距离．