2015 地方卷 数学

在等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中，若 $a _ { 2 } { = } 4$ $a _ { 4 } { = } 2$ ，则 $a _ { 6 } =$ （　　）

重庆市2013年各月的平均气温 $( \mathbf { \Omega } ^ { o } C )$ 数据的茎叶图如下：

0 8 9
1 2 5 8
2 0 0 3 3 8
3 1 2

则这组数据的中位数是 （　　）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正视图

左视图

俯视图

执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是　　（　　）

已知直线 $l \colon \ x { + } a y { - } 1 { = } 0 \ \left( a \in R \right)$ 是圆 C： $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 的对称轴.过点A（-4，a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则|AB|= （ ）

若 $\tan \alpha = 2 \tan { \frac { \pi } { 5 } }$ ，则 $\frac { \cos ( \alpha - { \frac { 3 \pi } { 1 0 } } ) } { \sin ( \alpha - { \frac { \pi } { 5 } } ) } =$ = （ ）

设双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于 $^ { \mathit { B , C } }$ 两点，过B,C分
别作AC，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC的距离小于 $a + { \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } }$，则该双曲线的渐近线斜率的取值
范围是

设复数 $a \mathrm { + } b i ( a \mathrm { , } b \in R )$ 的模为 $\sqrt { 3 }$ ，则 $\left( a + b i \right) \ \left( a - b i \right)$ =

在 $\triangle A B C$ 中， $B { = } 1 2 0 ^ { o }$ $A B { = } \sqrt { 2 }$，A 的角平分线 $A D { = } \sqrt { 3 }$ ,则 AC=\_

如图，圆 O 的弦 AB，C D 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 $PA=6$，$AE=9$，$PC=3$，CE:$ED=2$:1，则 $BE=\_\_$

题（14）图

若函数 $f ( x ) = \left| x + 1 \right| + 2 \left| x - a \right|$ 的最小值为5，则实数a=

（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个， 这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）

已知函数 $f \left( x \right) = \sin \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) \sin x - \sqrt { 3 } \cos ^ { 2 } x$

(1）求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)讨论 f(x)在 $\left[ { \frac { \pi } { 6 } } , { \frac { 2 \pi } { 3 } } \right]$ 上的单调性.

（本小题满分12分，（1）小问7分，（2）小问5分）

设函数 $f { \big ( } x { \big ) } = { \frac { 3 x ^ { 2 } + a x } { e ^ { x } } } { \big ( } a \in R { \big ) }$

(1）若f(x)在x=0处取得极值，确定α的值，并求此时曲线 $y = f ( x )$ 在点 $\left( 1 , f ( 1 ) \right)$ 处的切线方程；

(2) 若f(x)在 $\left[ 3 , + \infty \right)$ 上为减函数，求a的取值范围。

（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）

如题（21）图，椭圆 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 { \bigl ( } a > b > 0 { \bigr ) }$ 的左、右焦点分别为 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ , 过 $F _ { 2 }$ 的直线交椭圆于 $P , Q$ 两点，且 $P Q \perp P F _ { 1 }$

（1）若 $\left| P F _ { 1 } \right| = 2 + \sqrt { 2 } , \left| P F _ { 2 } \right| = 2 - \sqrt { 2 }$，求椭圆的标准方程

（2）若 $\left| P F _ { 1 } \right| = \left| P Q \right|$ ,求椭圆的离心率e.