天津高考数学 · 平面向量的数量积 / 模 / 夹角

本页收录 32 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 32 套试卷。题目形式：填空题 19 道、解答题 8 道、单选题 5 道。最常关联的考点：平面向量的数量积（6 道）、平面向量的线性运算（3 道）、平面向量的基本定理及坐标表示（1 道）。2011 年出现最多，共 4 道。

32 道真题32 套试卷2008–2025 年

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代表题目（27 / 32）

2025 年天津卷第14题填空题

V $A B C$ 中，$D$ 为 $A B$ 边中点，…
2025 年天津卷第12题填空题

$\triangle A B C$ 中，$D$ 为 $A B$ 边中点，…
2024 年天津卷第14题解答题

在边长为 1 的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点， $C E = \frac { 1 } { 2 } D E , B E = \lambda B A + \mu B C$ ，则$\lambda + \mu =$ \_；若 F 为线段 BE 上的动点，…
2023 年天津卷第14题填空题

在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 60^{\circ}$ , $BC = 1$ , 点 $D$ 为 $AB$ 的中点, 点 $E$ 为 $CD$ 的中点, 若设…
2021 年天津卷第15题填空题

在边长为 1 的等边三角形 $A B C$ 中，$D$ 为线段 $B C$ 上的动点，$D E \perp A B$ 且交 $A B$ 于点 $E$ ． $D F / / A B$ 且交 $A C$ 于点 $F$ ，则…
2020 年天津卷第15题解答题

如图，在四边形ABCD中， $\angle B = 6 0 ^ { \circ }$ $A B = 3$ $B C = 6$ ，且 $\overrightarrow { A D } = \lambda \overrightarrow { B C }$…
2020 年天津卷第13题填空题

如图，在四边形 $A B C D$ 中，$\angle B=60^{\circ}, A B=3, B C=6$ ，且…
2019 年天津卷（文科）第14题填空题

在四边形 $A B C D$ 中，$A D / / B C, A B=2 \sqrt{3}, A D=5, \angle A=30^{\circ}$ ，点 $E$ 在线段 $C B$ 的延长线上，且 $A E=B E$ ，则…
2019 年天津卷（理科）第14题填空题

在四边形 $A B C D$ 中，$A D / / B C, A B=2 \sqrt{3}, A D=5, \angle A=30^{\circ}$ ，点 $E$ 在线段 $C B$ 的延长线上，且 $A E=B E$ ，则…
2019 年天津卷第14题填空题

在四边形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$AB=2\sqrt{3}$，$AD=5$，$\angle A=30^{\circ}$，点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $AE=BE$，则…
2018 年天津卷（文科）第8题单选题

在如图的平面图形中，已知 $O M=1 . O N=2, \angle M O N=120^{\circ}, \overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M A}, \overrightarrow{C N}=2 \overrightarrow{N A}$…
2017 年天津卷（文科）第14题填空题

在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{A}=60^{\circ}, \mathrm{AB}=3, \mathrm{AC}=2$ ．若…
2017 年天津卷（理科）第13题填空题

在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, A B=3, A C=2$ ．若 $\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}$ ，…
2017 年天津卷第13题填空题

【2017年天津，理13，5分】在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = 6 0 ^ { \circ }$ $A B = 3$ $A C = 2$ ．若…
2017 年天津卷第14题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = 6 0 ^ { \circ }$ ，AB=3，AC=2．若 $\overrightarrow { B D } = 2 \overrightarrow { D C }$…
2016 年天津卷第7题解答题

（2016•天津）已知 $| \triangle \mathrm { A B C }$ 是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得 $\mathrm { D E } { = } 2 \mathrm { E F }$ ，…
2016 年天津卷（文科）第7题单选题

（2016 • 天津）已知 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是边长为 1 的等边三角形，点 $\mathrm{D} 、 \mathrm{E}$ 分别是边 $\mathrm{AB} 、 \mathrm{BC}$的中点，连接 DE 并延长到点 F…
2015 年天津卷第14题解答题

在等腰梯形ABCD中，已知 $A B / / D C , A B = 2 , B C = 1 , \angle A B C = 6 0 ^ { \circ }$ 。动点E和F 分别在线段BC和DC 上，且…
2014 年天津卷第8题单选题

已知菱形ABCD的边长为2， $\angle B A D = 1 2 0 ^ { \circ }$ ，点E、F分别在边BC、DC上， $B E = \lambda B C$…
2012 年天津卷（文科）第8题单选题

（2012•天津）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{A}=90^{\circ}, \mathrm{AB}=1, \mathrm{AC}=2$ ．设点 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}$ 满足…
2011 年天津卷（文科）第14题填空题

已知直角梯形 $A B C D$ 中，$A D / / B C, \angle A D C=90^{\circ}, A D=2, B C=1$ ， $P$ 是腰 $D C$ 上的动点，则…
2011 年天津卷第14题解答题

已知直角梯形ABCD中， $A D / / B C , \angle A D C = 9 0 ^ { \circ } , A D = 2 , B C = 1$ P是腰DC上的动点，则…
2011 年天津卷（理科）第13题填空题

已知直角梯形 $A B C D$ 中，$A D / / B C, \angle A D C=90^{\circ}, A D=2, B C=1, P$ 是腰 $D C$ 上的动点，则…
2009 年天津卷（理科）第15题填空题

在四边形 ABCD 中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=(1,\,1)$，…
2008 年天津卷（理科）第17题填空题

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $\overrightarrow{A C}=(1,2), \overrightarrow{B D}=(-3,2)$ ，则…
2008 年天津卷（文科）第14题填空题

已知平面向量 $\vec{a}=(2,4), \vec{b}=(-1,2)$ ．若 $\vec{c}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ ，则 $|\vec{c}|=$ $\_\_\_\_$
2008 年天津卷第14题解答题

如图，在平行四边形中，ABCD $\overrightarrow { A C } = ( 1 , 2 )$ $\overrightarrow { B D } = ( - 3 , 2 )$ 则…

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平面向量的数量积 / 模 / 夹角

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