平面向量的数量积 / 模 / 夹角

代表题目（30 / 293）

1. 2026 年新课标 II 卷 第2题单选题

   已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}+\vec{b}|=1,|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{3}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}=$

2. 2026 年山西选择性考试 第2题单选题

   已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=1$，$\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=\sqrt{3}$，则 $\vec{a}\cdot\vec{b}=$（ ）

3. 2025 年天津卷 第14题填空题

   V $A B C$ 中，$D$ 为 $A B$ 边中点，…

4. 2025 年北京卷 第10题单选题

   在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$|\overrightarrow{O A}|=|\overrightarrow{O B}|=\sqrt{2},|\overrightarrow{A B}|=2$ 。设 $C(3,4)$ ，则…

5. 2024 年北京卷 第5题单选题

   已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，则＂$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}-\vec{b})=0$＂是＂$\vec{a}=\vec{b}$ 或 $\vec{a}=-\vec{b}$＂的（ ）条件。

6. 2024 年新课标II卷 第3题单选题

   已知向量 $\vec { a } , \vec { b }$ 满足 $\left| { \vec { a } } \right| = 1 , \left| { \vec { a } } + 2 { \vec { b } } \right| = 2$ ，且…

7. 2023 年全国甲卷 第4题单选题

   向量 $\scriptstyle | { \vec { a } } | = { \vec { b } } | = 1 , | { \vec { c } } | = { \sqrt { 2 } }$ ，且…

8. 2023 年新课标II卷 第13题填空题

   已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|=\sqrt{3}$ ，…

9. 2022 年浙江卷 第17题填空题

   设点 $P$ 在单位圆的内接正八边形 $A_{1} A_{2} \cdots A_{8}$ 的边 $A_{1} A_{2}$ 上，则…

10. 2022 年北京卷 第10题单选题

    在 $\triangle A B C$ 中， $A C = 3 , B C = 4 , \angle C = 9 0 ^ { \circ }$ ．P为VABC所在平面内的动点，且$P C = 1$ ，则…

11. 2021 年全国甲卷（文科） 第13题解答题

    若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=3,|\vec{a}-\vec{b}|=5, \vec{a} \cdot \vec{b}=1$ ，则 $|\vec{b}|=$

12. 2021 年浙江卷 第17题解答题

    已知平面向量 $\stackrel { } { a } , \stackrel { } { b } , \stackrel { } { c } , ( \stackrel { } { c } \neq \stackrel { } { 0 } )$ 满足…

13. 2020 年新课标 II 卷（文科） 第5题单选题

    已知单位向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，则在下列向量中，与 $\boldsymbol{b}$ 垂直的是

14. 2020 年新课标I卷 第14题解答题

    设 $^ { a , b }$ 为单位向量，且 $\scriptstyle | { \pmb { a } } + { \pmb { b } } | = 1$ ，则| $a - b | =$

15. 2019 年北京卷（理科） 第7题单选题

    设点 $A, B, C$ 不共线，则＂ $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 的夹角为锐角＂是＂…

16. 2019 年新课标III卷 第13题解答题

    已知a，b为单位向量，且 $\mathbf { \nabla } _ { \mathbf { \mathcal { a } } } \cdot \mathbf { \nabla } _ { b = 0 }$ ，若…

17. 2018 年天津卷（文科） 第8题单选题

    在如图的平面图形中，已知 $O M=1 . O N=2, \angle M O N=120^{\circ}, \overrightarrow{B M}=2 \overrightarrow{M A}, \overrightarrow{C N}=2 \overrightarrow{N A}$…

18. 2018 年新课标 II 卷（理科） 第4题单选题

    已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ ，则 $\vec{a} \bullet(2 \vec{a}-\vec{b})=$（ ）

19. 2017 年北京卷（理科） 第6题单选题

    设 $\vec{\pi}, \vec{n}$ 为非零向量，则＂存在负数 $\lambda$ ，使得 $\vec{\pi}=\lambda \vec{n}$＂是＂$\vec{\pi} \cdot \vec{n}<0$＂的（）

20. 2017 年浙江卷 第10题单选题

    如图，已知平面四边形 $A B C D, A B \perp B C, A B=B C=A D=2, C D=3, A C$与 BD 交于点 O ，记…

21. 2016 年新课标 I 卷（理科） 第13题解答题

    设向量 $\vec{a}=(m, 1), \vec{b}=(1,2)$ ，且 $|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ ，则 $m=$

22. 2016 年上海卷 第12题解答题

    在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，- 1），P是曲线 $y = \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$ 上一个动点，则 $\overrightarrow { B P } \cdot \overrightarrow { B A }$ 的取值…

23. 2015 年新课标 II 卷（文科） 第4题单选题

    $\vec{a}=(1,-1), \vec{b}=(-1,2)$ 则 $(2 \vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}=()$

24. 2015 年退役省自主命题（理科） 第6题单选题

    若非零向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}|=\frac{2 \sqrt{2}}{3}|\boldsymbol{b}|$ ，且…

25. 2014 年退役省自主命题（理科） 第7题单选题

    在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知向量 $\vec{a}, \vec{b},|\vec{a}|=|\vec{b}|=1, \vec{a} \cdot \vec{b}=0$，点 $Q$ 满足…

26. 2014 年新课标 II 卷（文科） 第4题单选题

    设向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ， $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 满足…

27. 2013 年退役省自主命题（理科） 第12题填空题

    设 $e_{1}, e_{2}$ 为单位向量。且 $e_{1}、 e_{2}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$，若 $a=e_{1}+3 e_{2}, b=2 e_{1}$，则向量 $a$ 在 $b$方向上的射影为 $\_\_\_\_$．

28. 2013 年退役省自主命题（文科） 第8题单选题

    已知 $a, b$ 是单位向量，$a \cdot b=0$．若向量 $c$ 满足 $|c-a-b|=1$，则 $|c|$ 的最大值为

29. 2012 年江苏卷 第9题填空题

    如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A B=\sqrt{2}, B C=2$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，若…

30. 2012 年老新课标卷（理科） 第13题填空题

    已知向量 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 夹角为 $45^{\circ}$ ，且 $|\vec{a}|=1,|2 \vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{10}$ ，则 $|\vec{b}|=\underline{3}$ 근 ．