2008 地方卷 数学

（5分）（2008•陕西）sin330°等于（　　）A $- { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$ B． $- \frac { 1 } { 2 }$ C． $\textstyle { \frac { 1 } { 2 } }$ D $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$

（5分）（2008•陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层
抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（　　）

（5分）（2008•陕西）已知 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 是等差数列， $a _ { 1 } + a _ { 2 } = 4 , ~ a _ { 7 } + a _ { 8 } = 2 8$ ，则该数列前10项和 $\mathbf { \Delta S } _ { 1 0 }$ 等于（　　）

（5分）（2008•陕西）长方体 $\mathrm { A B C D } - \mathrm { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } }$ 的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB： $\mathbf { A D } \colon \mathbf { A A } _ { 1 } { = } 2$ $: ~ 1 : ~ { \sqrt { 3 } }$ ，则两A，B点的球面距离为（　　）

A $\frac { \pi } { 4 }$ B $\frac { \pi } { 3 }$ C $\frac { \pi } { 2 }$ D $\frac { 2 \pi } { 3 }$

（5分）（2008•陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为 $\mathsf { a } _ { 0 } \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { a } _ { 2 } , \mathsf { a } _ { \mathrm { i } } \in \{ 0 , \mathsf { 1 } \} \mathsf { ( i = 0 , \mathsf { 1 } , \mathsf { 2 } ) }$ ，传输信息为 $\mathbf { h } _ { 0 } \mathbf { a } _ { 0 } \mathbf { a } _ { 1 } \mathbf { a } _ { 2 } \mathbf { h } _ { 1 }$ ，其中 $\mathrm { { h _ { 0 } } \mathrm { { = } } \mathrm { { a _ { 0 } } \oplus \mathrm { { a _ { 1 } } , ~ \mathrm { { h _ { 1 } } = } } } }$ $\mathrm { h } _ { 0 } \oplus \mathrm { a } _ { 2 }$ ，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（　　）

（4分）（2008•陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有　96　种．（用数字作答）

（12分）（2008•陕西）一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回

（Ⅰ）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率

（12分）（2008•陕西）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为 $\mathrm { | { A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } } }$ ，∠BAC=90°， $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { A } \bot$ 平面ABC， $\mathtt { A _ { 1 } A = } \sqrt { 3 }$ $A B = \sqrt { 2 }$ $\mathbf { A C } { = } 2$ $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 1 } { = } 1$ $\frac { B D } { D C } = \frac { 1 } { 2 }$

（Ⅰ）证明：平面 $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { A D \perp }$ 平面 $\mathrm { B C C } _ { 1 } \mathrm { B } _ { 1 }$

（Ⅱ）求二面角 $\mathbf { A } ^ { - } \mathbf { C } \mathbf { C } _ { 1 } ^ { } - \mathbf { B }$ 的大小

（12分）（2008•陕西）已知数列 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 的首项 $\mathrm { a _ { 1 } } \mathrm { = } \frac { 2 } { 3 } , \mathrm { a _ { n + 1 } } \mathrm { = } \frac { 2 \mathrm { a _ { n } } } { \mathrm { a _ { n } } + 1 } \mathrm { , n } \mathrm { = } 1 , 2$

（Ⅰ）证明：数列 $\{ \frac { 1 } { \tt a _ { n } } - 1 \}$ 是等比数列；

（Ⅱ）求数列 $\{ \frac { \bar { \bf { n } } } { \bar { \bf { a } } _ { \bar { \bf { n } } } } \}$ 的前n项和

（12分）（2008•陕西）已知抛物线 $\mathrm { C } \colon \mathrm { ~ y = } 2 \mathrm { x } ^ { 2 }$ ，直线 $\scriptstyle \mathbf { y } = \mathbf { k } \mathbf { x } + \hat { \mathbf { \xi } }$ 交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N

（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数k使 $\overrightarrow { N A } \cdot \overrightarrow { N B } = 0$ ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由