2010 地方卷 数学

已知 $(x+i)(1-i)=y$，则实数 $x$，$y$ 分别为（ ）

若集合 $A=\left\{x\,\big|\,|x|\leq1,\ x\in R\right\}$，$B=\left\{y\,\big|\,y=x^2,\ x\in R\right\}$，则 $A\cap B=$（ ）

不等式 $\left| { \frac { x - 2 } { x } } \right| > { \frac { x - 2 } { x } }$ 的解集是（ ）

$\operatorname* { l i m } _ { x \to \infty } \left( 1 + { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } } + \cdots + { \frac { 1 } { 3 ^ { n } } } \right) =$ （ ）

$\left( 2 - { \sqrt { x } } \right) ^ { 8 }$ 展开式中不含 $x ^ { 4 }$ 项的系数的和为（ ）

直线 $y = k x + 3 .$ 与圆 $\left( x - 3 \right) ^ { 2 } + \left( y - 2 \right) ^ { 2 } = 4$ 相交于 M,N 两点，若 $\left| M N \right| \geq 2 { \sqrt { 3 } }$ ，则 k 的取值范围是

一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 $p_1$ 和 $p_2$，则

如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 $S \left( t \right) \left( S \left( 0 \right) = 0 \right)$ ，则导函数 $y = S ^ { ' } ( t )$ 的图像大致为

将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。

点 $A ( x _ { 0 } , \ y _ { 0 } )$ 在双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 2 } = 1$ 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 $2 x _ { 0 }$ ，则 $x _ { 0 } =$

22. （本小题满分14分）

证明以下命题：

① 对任一正整a,都存在整数 $\mathrm { b } , \mathrm { c } \left( \mathrm { b } \mathrm { < c } \right)$ ，使得 $a ^ { 2 } , \ b ^ { 2 } , \ c ^ { 2 }$ 成等差数列。

② 存在无穷多个互不相似的三角形 $\triangle _ { \mathfrak { n } }$ ，其边长 $a _ { _ { \mathrm { n } } } , \ b _ { _ { n } } , \ c _ { _ n }$ 为正整数且 ${ a _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { b _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { c _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 }$ 成等差数列。

2010 年江西高考理科数学真题及答案

第Ⅰ卷

22. （本小题满分 14 分）

证明以下命题：

（3） 对任一正整 a,都存在整数 $\mathrm { b } , \mathrm { c } \left( \mathrm { b } \mathrm { < c } \right)$ ，使得 $a ^ { 2 } , \ b ^ { 2 } , \ c ^ { 2 }$ 成等差数列。

（4） 存在无穷多个互不相似的三角形 $\triangle _ { \mathfrak { n } }$ ，其边长 $a _ { _ { \mathrm { n } } } , \ b _ { _ { n } } , \ c _ { _ n }$ 为正整数且 ${ a _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { b _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 } , { c _ { \mathrm { n } } } ^ { 2 }$ 成等差数列。