2016 新课标 I 卷 数学

（5分）设集合 $\mathsf { A } = \{ \mathsf { x } | \mathsf { x } ^ { 2 } - 4 \mathsf { x } ^ { + 3 } < 0 \}$ $\mathsf { B } = \left\{ \mathsf { x } \vert 2 \mathsf { x } - 3 { \mathord { \sum } } 0 \right\}$ ，则A∩B=（　　）

（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（　　）A．1 B $\sqrt { 2 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2

（5分）已知等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 前9项的和为27， $\mathtt { a } _ { 1 0 } = 8$ ，则 $\mathtt { a } _ { 1 0 0 } \mathtt { = }$ （　　）

（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）A $\frac 1 3$ B $\frac { 1 } { 2 }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 3 } { 4 }$

（5分）已知方程 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { \mathrm { m } ^ { 2 } + \mathrm { n } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 3 \mathrm { m } ^ { 2 } - \mathrm { n } } = 1$ 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（　　）

（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 $\frac { 2 8 \pi } { 3 }$ ，则它的表面积是（　　）

（5分）若a＞b＞1， $\scriptstyle 0 < \mathsf { c } < 1$ ，则（ ）A $\mathsf { a } ^ { \mathsf { c } } < \mathsf { b } ^ { \mathsf { c } }$ B $a b ^ { c } < b a ^ { c }$ C $\mathsf { a l o g } _ { \mathsf { b } } \mathsf { c } < \mathsf { b l o g } _ { \mathsf { a } } \mathsf { c }$ D $\mathsf { l o g } _ { \mathsf { a } } \mathsf { c } { \mathsf { < l o g } _ { \mathsf { b } } \mathsf { c } }$ 【考点】R3：不等式的基本性质

（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知 $\mid \mathsf { A B } \mid = 4 \sqrt { 2 } , \quad \mid \mathsf { D E } \mid = 2 \sqrt { 5 }$ ，则C的焦点到准线的距离为（　　）

（5分）平面α过正方体 $\mathsf { \cdot A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } }$ 的顶点A，α∥平面 $\mathsf { C B } _ { 1 } \mathsf { D } _ { 1 }$ ，α∩平面AB

CD=m，α∩平面 $A B B _ { 1 } A _ { 1 } = n$ ，则m、n所成角的正弦值为（A $\frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ B $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ C $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ D $\frac 1 3$

（5分） $( 2 x + \sqrt { \mathbf { x } } )$ ⁵的展开式中，x³的系数是　10　．（用数字填写答案）

（5分）设等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $a _ { 1 } + a _ { 3 } = 1 0 , a _ { 2 } + a _ { 4 } = 5$ ，则 $\mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { a } _ { 2 } . . . \mathsf { a } _ { \mathsf { n } }$ 的最大值为　64

（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000　元

（12分）已知函数f $( \textsf { x } ) = ( \textsf { x } - 2 ) \textsf { e } ^ { \textsf { x } } \mathsf { a } ( \textsf { x } - 1 )$ ）²有两个零点

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设 $\mathbf { \dot { \tau } } _ { \mathbf { X } _ { 1 } } , \mathbf { \Psi } _ { \mathbf { X } _ { 2 } , \mid \mathbf { X } \equiv \mathbf { f } } \mathbf { \Psi } \left( \mathbf { \dot { \tau } } _ { \mathbf { X } } \right)$ 的两个零点，证明： ${ \sf x } _ { 1 } { \sf + x } _ { 2 } { \sf < } 2$

（10分）如图， $\triangle 0 \mathsf { A B }$ 是等腰三角形， $\angle A O B = 1 2 0 ^ { \circ }$ ．以O为圆心， $\frac 1 2 { \mathsf { O A } }$ 为半径作圆

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD

已知函数f $( \times ) = | \times + 1 | - | 2 \times - 3 |$

（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；

（Ⅱ）求不等式 $| { \textsf { f } } ( \mathbf { \theta } _ { \mathbf { X } } ) \mathbf { \theta } | { > } 1$ 的解集