2009 全国 I 卷（旧） · 理 数学

（5分）设集合 $A=\{4,5,7,9\}, B=\{3,4,7,8,9\}$ ，全集 $U=A \cup B$ ，则集合 $C_{U}(A \cap B)$ 中的元素共有

（5分）已知 $\frac{\bar{Z}}{1+i}=2+i$ ，则复数 $z=$

（5分）不等式 $\left|\frac{x+1}{x-1}\right|<1$ 的解集为

（5分）已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线与抛物线 $y=x^{2}+1$ 相切 ，则该双曲线的离心率为（ ）

（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（ ）

（5分）设 $\vec{a} , \vec{b} , \vec{c}$ 是单位向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，则 $(\vec{a}-\vec{c}) \bullet(\vec{b}-\vec{c})$ 的最小值为

（5分）已知三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面边长都相等，$A_{1}$ 在底面 $A B C$ 上的射影 D 为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 $\mathrm{CC}_{1}$ 所成的角的余弦值为（）

（5分）如果函数 $y=3 \cos (2 x+\phi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 中心对称，那么

$|\phi|$ 的最小值为（ ）

（5分）已知直线 $y=x+1$ 与曲线 $y=\ln (x+a)$ 相切，则 $a$ 的值为（ ）

（5分）已知二面角 $\alpha-I-\beta$ 为 $60^{\circ}$ ，动点 $P , Q$ 分别在面 $\alpha , \beta$ 内，$P$ 到 $\beta$ 的距离

为 $\sqrt{3}$ ， Q 到 $\alpha$ 的距离为 $2 \sqrt{3}$ ，则 P 、 Q 两点之间距离的最小值为

（5分）函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$ ，若 $f(x+1)$ 与 $f(x-1)$ 都是奇函数，则

（5分）已知椭圆 $C$ ：$\frac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 的右焦点为 $F$ ，右准线为 $I$ ，点 $A \in I$ ，线段 $A F$ 交 $C$于点 $B$ ，若 $\overrightarrow{F A}=3 \overrightarrow{F B}$ ，则 $|\overrightarrow{A F}|=$（ ）

（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于　﹣240　
．

（5分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=81$ ，则 $a_{2}+a_{5}+a_{8}=$ $\_\_\_\_$ 27 ．

（5分）直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $A B=A C=A A_{1}=2$ ， $\angle B A C=120^{\circ}$ ，则此球的表面积等于 $\_\_\_\_$ $20 \pi$ ．

（10分）在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A , B , C$ 的对边长分别为 $a , b , c$ ，已知 $a^{2}-c^{2}=2$ b，且 $\sin A \cos C=3 \cos A \sin C$ ，求b．

（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜
利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，
各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望
．