2012 地方卷 数学

在等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { 2 } = 1 , a _ { 4 } = 5$ ，则 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前 5 项和 $S _ { 5 } =$

设 $x , y \in R$ ,向量 $\stackrel { } { a } = ( x , 1 ) , \stackrel { } { b } = ( 1 , y ) , \stackrel { } { c } = ( 2 , - 4 )$ ，且 $\vec { a } \perp \vec { c } , \vec { b } / / \vec { c }$ ，则| ${ \vec { a } } + { \vec { b } } \left| = \right.$

设函数 f x( ) 在 R 上可导，其导函数为 f x¢( )，且函数 $y = ( 1 - x ) f ^ { \prime } ( x )$ 的图像如题

（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

（A）函数 f x( ) 有极大值 f(2) 和极小值 f(1)

（B）函数 f x( ) 有极大值 f( 2)- 和极小值 f(1)

（C）函数 f x( ) 有极大值 f(2) 和极小值 f( 2)-

题(8)图

（D）函数 f x( ) 有极大值 f( 2)- 和极小值 f(2)

设平面点集 $A = \left\{ ( x , y ) \left| ( y - x ) ( y - { \frac { 1 } { x } } ) \geq 0 \right. \right\} , B = \left\{ ( x , y ) { \big | } ( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y - 1 ) ^ { 2 } \leq 1 \right\}$ ，则$A \cap B$ 所表示的平面图形的面积为

若 $( 1 + \mathrm { i } ) ( 2 + \mathrm { i } ) = a + b \mathrm { i }$ ，其中 $a , b \in R ,$ i为虚数单位，则 $a + b =$ ；【答案】4

$\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { n ^ { 2 } + 5 n } - n } } =$

设 $\Delta A B C$ 的内角A B C, , 的对边分别为 $^ { a , b , c }$ ，且 $\cos A = { \frac { 3 } { 5 } } , \cos B = { \frac { 5 } { 1 3 } } , b = 3$ , 则
c =

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设函数 $f ( x ) = a \ln x + { \frac { 1 } { 2 x } } + { \frac { 3 } { 2 } } x + 1$ ，其中在 $a \in R$ ，曲线 $y = f ( x )$ 在点 (1, (1))f 处的切线垂直于 y 轴（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求函数 f x( )极值