2012 地方卷 · 理 数学

复数 x 满足 $(z-i)(2-i)=5$ ．则 ()
A．$-2-2 i$
B $-2+2 i$
C $2-2 i$
D $2+2 i$

（6）设平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 相交于直线 m ，直线 a 在平面 $\alpha$ 内。直线 b 在平面 $\beta$ 内，且 $\mathrm{b} \perp \mathrm{m}$ ，则＂$\alpha \perp \beta$＂是＂$a \perp b$＂的（ ）

甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

第（5）题四

设平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 相交于直线 m ，直线 a 在平面 $\alpha$ 内。直线 b 在平面 $\beta$ 内，且 $\mathrm{b} \perp \mathrm{m}$ ，则＂$\alpha \perp \beta$＂是＂$a \perp b$＂的（ ）

$\left(x^{2}+2\right)\left(\frac{1}{x^{2}}-1\right)^{5}$ 的展开式的常数项是（ ）

在平面直角坐标系中，点 $O(0,0), P(6,8)$ ，将向量 $\overrightarrow{O P}$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $\frac{3 \pi}{4}$ 后得向量 $\overrightarrow{O Q}$ ，则点的坐标是（ ）

过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 F 的直线交该抛物线于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点， O 为坐标原点。若 $|A F|=3$ ，则 $\triangle \mathrm{AOB}$ 的面积为（ ）

6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（ ）

若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x \geq 0 \\ x+2 y \geq 3 \\ 2 x+y \leq 3\end{array}\right.$ ，则 $x-y$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$。

某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 $\_\_\_\_$。

正（主）衩圈

解（左）栱區

德根图

第（12）题目

在极坐标系中，圆 $\rho=4 \sin \theta$ 的圆心到直线 $\theta=\frac{\pi}{6}(\rho \in R)$ 的距离是 $\_\_\_\_$。

若平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $|2 \vec{a}-\vec{b}| \leq 3$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最小值是 $\_\_\_\_$。

（本小题满分 12 分）
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 $A$ 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 $A$ 类试题和一道 $B$ 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 $B$类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有 $n+m$ 道试题，其中有 $n$ 道 $A$ 类型试题和 $m$ 道 $B$ 类型试题，以 $X$ 表示两次调题工作完成后，试题库中 $A$ 类试题的数量。
（I）求 $X=n+2$ 的概率；
（II）设 $m=n$ ，求 $X$ 的分布列和均值（数。学期望）。