2012 地方卷 · 理 数学

若复数 $x$ 满足 $z(2-i)=11+7 i$（ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 为

已知全集 $U=\{0,1,2,3,4\}$ ，集合 $A=\{1,2,3\}, B=\{2,4\}$ ，则 $C_{U} A \cup B$ 为

设 $a>0$ 且 $a \neq 1$ ，则＂函数 $f(x)=a^{x}$ 在 $R$ 上是减函数
＂，是＂函数 $g(x)=(2-a) x^{3}$ 在 $R$ 上是增函数＂的

采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 $1,2, \ldots$ ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的 32 人中，编号落入区间 $[1,450]$ 的人做问卷 $A$ ，编号落入区间［451，750］的人做问卷 $B$ ，其余的人做问卷 $C$ 。则抽到的人中，做问卷 $B$ 的人数为

已知变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+2 y \geq 2 \\ 2 x+y \leq 4 \\ 4 x-y \geq-1\end{array}\right.$ 则目标函数 $z=3 x-y$ 的取值范围是

若 $\theta \in\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right], \sin 2 \theta=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$ ，则 $\sin \theta=$

定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x+6)=f(x)$ ．当 $-3 \leq x<-1$ 时，$f(x)=-(x+2)^{2}$ ，当 $-1 \leq x<3$ 时，$f(x)=x$ 。则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots f(2012)=$

设函数 $f(x)=\frac{1}{x}, g(x)=a x^{2}+b x(a, b \in R, a \neq 0)$ ，若 $y=f(x)$ 的图象与 $y=g(x)$ 图象有且仅有两个不同的公共点 $A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right)$ ，则下列判断正确的是

若不等式 $|k x-4| \leq 2$ 的解集为 $\{x \mid 1 \leq x \leq 3\}$ ，则实数 $k=$ $\_\_\_\_$

如图，正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1, E, F$ 分别为线段 $A A_{1}, B_{1} C$ 上的点，则三棱锥 $D_{1}-E D F$ 的体积为 $\_\_\_\_$。

设 $a>0$ ．若曲线 $y=\sqrt{x}$ 与直线 $x=a, y=0$ 所围成封闭图形的面积为 $a^{2}$ ，则 $a=$ $\_\_\_\_$ ．

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一单位圆的圆心的初始位置在 $(0,1)$ ，此时圆上一点 $P$ 的位置在 $(0,0)$ ，圆在 $x$ 轴上沿正
向滚动。当圆滚动到圆心位于 $(2,1)$ 时， $\overrightarrow{O P}$ 的坐标为 $\_\_\_\_$ ．