北京高考数学 · 焦点、焦半径与定义性质
本页收录 33 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 28 套试卷。题目形式：解答题 19 道、填空题 9 道、单选题 5 道。最常关联的考点：双曲线（9 道）、抛物线（2 道）、圆的方程（1 道）。2009 年出现最多，共 4 道。
代表题目（29 / 33）
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已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 ( a > 0 )$ 的一条渐近线为 $y = { \frac { 2 } { 3 } } x$ ，则 $a =$
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已知双曲线 $y ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { m } = 1$ 的渐近线方程为 $y = \pm { \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } } x$ ，则m =
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已知椭圆：$E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的一个顶点为 $A(0,1)$ ，焦距为 $2 \sqrt{3}$ ． （1）求椭圆 $E$ 的方程； （2）过点 $P(-2,1)$ 作斜率…
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设抛物线的顶点为O，焦点为F ，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作$P Q \perp l \mp Q$ ，则线段 $F Q$ 的垂直平分线（ ）
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已知双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { 6 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 } = 1$ ，则C的右焦点的坐标为 \_；C的焦点到其渐近线的距 离是
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设抛物线 $\scriptstyle { y ^ { 2 } = { 4 x } }$ 的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为 $( x - 1 ) \ ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$
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设抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，则以 $F$ 为圆心，且与 $l$ 相切的圆的方程为 $\_\_\_\_$ $(x-1)^{2}+y^{2}=4$ ．
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已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ．斜率为 k 的直线 $l$ 与椭圆 M 有两个不同…
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已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ ，双曲线 $N: \frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1$ ．若双曲线 $N$ 的两条渐近线与椭圆…
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已知抛物线 C：$y^2=2px$ 过点 P（1，1）．过点 $\left(0,\dfrac{1}{2}\right)$ 作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP、ON 交于点 A，B，其中 O 为原点． （…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线为 $2 x+y=0$ ，一个焦点为 $(\sqrt{5}, 0)$ ，则 $\mathrm{a}=$
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已知双曲线 $\frac { \texttt { x } ^ { 2 } } { \texttt { a } ^ { 2 } } - \frac { \texttt { y } ^ { 2 } } { \texttt { b } ^ { 2 } } = 1 ( { \texttt { a } } > 0 , { \texttt { b } } > 0 )$…
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双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线为正方形 $O A B C$ 的边 $O A$ ， $O C$ 所在的直线，点 $B$ 为该双曲线的焦点．若正方形 $O A B C$…
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双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的渐近线为正方形OABC 的边OA，OC 所在的直线，点B 为该…
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已知双曲线 ${ \frac { \tt x ^ { 2 } } { \tt a ^ { 2 } } } - { \tt y } ^ { 2 } { = } 1 ( { \tt a } > 0 )$ 的一条渐近线为…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a>0)$ 的一条渐近线为 $\sqrt{3} x+y=0$ ，则 $a= \frac{\sqrt{3}}{3}-$ ．
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设双曲线 C 经过点 $(2,2)$ ，且与 $\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1$ 具有相同渐近线，则 C的方程为 $-\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{12}=1$ —；渐近线方程为…
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若双曲线 $\frac { \cdot x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$ 的离心率为 ${ \sqrt { 3 } } ,$ ，则其渐近线方程为（ ） A…
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若抛物线 $y^{2}=2 p x$ 的焦点坐标为 $(1,0)$ ，则 $p=$ $\_\_\_\_$ 2 ；准线方程为 $x=-1$ ．
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若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的离心率为 $\sqrt{3}$ ，则其渐近线方程为（ ）
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若抛物线 $\mathsf { y } ^ { 2 } { = } 2 \mathsf { p } \mathsf { x }$ 的焦点坐标为（1，0），则 $p = 2$ ；准线方程为…
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已知双曲线 $x^{2}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ 的一条渐近线的方程为 $y=2 x$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ ．
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（2010•北京）已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 的离心率为 2 ，焦点与椭圆 $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为…
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（2010•北京）已知双曲线 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { \mathsf { a } ^ { 2 } } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathsf { b } ^ { 2 } } { = } 1$…
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椭圆 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{2}=1$ 的焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 P 在椭圆上，若 $\left|P F_{1}\right|=4$ ，则 $\left|P F_{2}\right|=$ ；…
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椭圆 $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{2}=1$ 的焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，点 $P$ 在椭圆上，若 $\left|P F_{1}\right|=4$ ，则 $\left|P F_{2}\right|=$…
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（本小题共14分） 已知双曲线 $$ C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0) \text { 的离心率为 } \sqrt{3} \text {, 右准线方程为 } x=\frac{\sqrt…
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（本小题共14分） 已知双曲线 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的离心率为…
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＂双曲线的方程为 $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$＂是＂双曲线的准线方程为 $x= \pm \frac{9}{5}$＂的
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