天津高考数学 · 焦点、焦半径与定义性质
本页收录 43 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 38 套试卷。题目形式：单选题 29 道、解答题 9 道、填空题 5 道。最常关联的考点：双曲线（11 道）、椭圆（2 道）、圆的方程（1 道）。2016 年出现最多，共 6 道。
代表题目（30 / 43）
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双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\ (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$，以右焦点 $F_2$ 为焦点的抛物线 $y^2 = 2px\ (p > 0)$ 与双曲线交于另一象…
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双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，以右焦点 $F_{2}$ 为焦点的抛物线 $y^{2}=2 p x(p> 0)$ 与双曲线在…
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双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的左、右焦点分别为…
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双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1$ 、 $F_2$ 。过 $F_2$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $P$ 。已知 $PF_2 = 2$ ，直线…
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已知抛物线 $y^{2}=4 \sqrt{5} x, F_{1}, F_{2}$ 分别是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点…
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已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右焦点与抛物线…
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设双曲线 $C$ 的方程为 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ ，过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点和点 $(0, b)$ 的直线为 $l$ ．若 $C$ 的一条渐近线与 $l$ 平…
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设双曲线C的方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ，过抛物线 $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦…
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已知抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ．若与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于点 $A$ 和点 $B$ ，且…
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已知抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $l$ ，若 $l$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的两条渐近线分别交于点 $A$ 和点 $B$…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 ，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线与双曲线交于 $A, B$ 两点．设 $A, B$ 到双曲线同一条渐近线的距离分别为…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的离心率为 2 ，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线与双曲线交于 $A, B$ 两点．设 $A, B$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为…
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已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两…
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设抛物线 $\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x}$ 的焦点为 F ，准线为 I ．已知点 C 在 I 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A ．若 $\angle \mathrm{FAC}=120^{\circ}$ ，则圆的方程…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F$ ，点 $A$ 在双曲线 的渐近线上，$\triangle \mathrm{OAF}$ 是边长为 2 的等边三角形（ O…
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（2016•天津）已知双曲线 $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathbf { b } ^ { 2 } } = 1 ( \mathbf { b } > 0 )$…
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（2016•天津）已知双曲线 $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(b>0)$ ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于…
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已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , \ b > 0 \ )$ ）的一条渐近线过点（…
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已知双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0$ $b > 0 )$ 的一条渐近线平行于直线l：…
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已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线与抛物线$y^2 = 2px (p > 0)$ 的准线分别交于$A$, $B$两点, $O$为坐标原点. 若双曲线的离心率为…
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（2012•天津）已知双曲线 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$…
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已知抛物线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 p t^{2}, \\ y=2 p t\end{array}\right.$（ t 为参数），其中 $\mathrm{p}>0$ ，焦点为 F ，准线为 $l$ ． 过抛物线上一点…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左顶点与抛物线 $y^{2}=2 p x(p>0)$ 的焦点的距离为 4 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为…
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已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的左顶点与抛物线…
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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程是 $\mathrm{y}=\sqrt{3} x$ ，它的一个焦点在抛物线 $y^{2}=24 x$ 的准线上，则双曲线的方…
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已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的一条渐近线方程是…
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．设抛物线 $y^{2}=2 \mathrm{x}$ 的焦点为 F ，过点 $\mathrm{M}(\sqrt{3}, 0)$ 的直线与抛物线相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，与抛物线的准线相交于…
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设双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = \left( a > b > 0 \right)$ 的虚轴长为2，焦距为…
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设椭圆 $\frac{x^{2}}{m^{2}}+\frac{y^{2}}{m^{2}-1}=1(m>1)$ 上一点 $P$ 到其左焦点的距离为 3 ，到右焦点的距离为 1 ，则 $P$ 到右准线的距离为（）
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（本小题满分 14 分） 已知中心在原点的双曲线 $C$ 的一个焦点是 $F_{1}(-3,0)$ ，一条渐近线的方程是 $\sqrt{5} x-2 y=0$ ． （I）求双曲线 $C$ 的方程； （II）若以 $k(k \neq 0)$ 为斜率的直线 $l$…
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