2013 地方卷 数学

已知向量 $\vec { a } = ( 1 , m ) , \vec { b } = ( m , 2 )$ , 若 $\mathrm { { a / / b } }$ , 则实数 m 等于(A) $- \sqrt { 2 }$ (B) $\sqrt { 2 }$ (C) $- \sqrt { 2 }$ 或 $\sqrt { 2 }$ (D) 0

根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为(A) 25(B) 30(C) 31(D) 61

输入x
If x≤50 Then$ y { = } 0 . 5 ~ { ^ { * } x }$
Else$y { = } 2 5 { + } 0 . 6 ^ { * } ( x { - } 5 0 )$
End If
输出 y

对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45

已知点 M(a,b)在圆 $O : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ 外, 则直线 $\mathrm { a x \ + \ b y \ = \ 1 }$ 与圆O的位置关系是(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定

设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 $b \cos C + c \cos B = a \sin A$ , 则△ABC 的形状为(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定

设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(A) $\begin{array} { r l r } { [ - { \bf x } ] } & { { } = } & { - \left[ { \bf x } \right] } \end{array}$ (B) $[ \mathrm { x } + \frac { 1 } { 2 } ] = [ \mathrm { x } ]$ (C) $\begin{array} { r l r } { [ 2 \mathrm { x } ] } & { { } = } & { 2 \left[ \mathrm { x } \right] } \end{array}$ (D) $[ x ] + [ x + \frac { 1 } { 2 } ] = [ 2 x ]$

观察下列等式:

(1 1) 2 1+ = ´

( $2 + 1 ) ( 2 + 2 ) = 2 ^ { 2 } \times 1 \times 3$

$ ( 3 + 1 ) ( 3 + 2 ) ( 3 + 3 ) = 2 ^ { 3 } \times 1 \times 3 \times 5 $

照此规律, 第n个等式可为

(本小题满分 12 分)

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>组别</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td><td rowspan=1 colspan=1>D</td><td rowspan=1 colspan=1>E</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>人数</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td></tr></table>

(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>组别</td><td rowspan=1 colspan=1>A</td><td rowspan=1 colspan=1>B</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td><td rowspan=1 colspan=1>D</td><td rowspan=1 colspan=1>E</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>人数</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>100</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>150</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>抽取人数</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1>6</td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td><td rowspan=1 colspan=1></td></tr></table>

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.