2013 地方卷 · 文 数学　·　真题与答案解析

1．设全集为 R，函数 $f(x)=\sqrt{1-x}$ 的定义域为 M，则 $C_{\mathbf{R}} M$ 为

2．已知向量 $\vec{a}=(1, m), \vec{b}=(m, 2)$，若 $\mathrm{a} / / \mathrm{b}$，则实数 m 等于

4．根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为

5．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间 $[20,25)$ 上的为一等品，在区间 $[15,20)$ 和区间 $[25,30)$ 上的为二等品，在区间 $[10,15)$和 $[30,35)$ 上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为

6．设 z 是复数，则下列命题中的假命题是

7．若点 $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$ 位于曲线 $\mathrm{y}=|\mathrm{x}|$ 与 $\mathrm{y}=2$ 所围成的封闭区域，则 $2 \mathrm{x}-\mathrm{y}$ 的最小值为

8．已知点 $\mathrm{M}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ 在圆 $O: x^{2}+y^{2}=1$ 外，则直线 $\mathrm{ax}+\mathrm{by}=1$ 与圆 0 的位置关系是

9．设 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$，若 $b \cos C+c \cos B=a \sin A$，则 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的形状为

10．设 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则对任意实数 $x, y$, 有

11．双曲线 $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ 的离心率为 $\_\_\_\_$．

13．观察下列等式：
$(1+1)=2 \times 1$
$(2+1)(2+2)=2^{2} \times 1 \times 3$
$(3+1)(3+2)(3+3)=2^{3} \times 1 \times 3 \times 5$

照此规律，第 n 个等式可为 $\_\_\_\_$．

14．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长 x

为 $\_\_\_\_$ （m）

15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）
A．（不等式选做题）设 $\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b} \in \mathrm{R}, ~|\mathrm{a}-\mathrm{b}|>2$，则关于实数 x 的不等式 $|x-a|+|x-b|>2$ 的解集是 $\_\_\_\_$．