数系的扩充与复数的概念 · 复数的几何意义、模与共轭
本页收录 42 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 42 套试卷。题目形式：单选题 33 道、解答题 5 道、填空题 4 道。出现最多的卷区：全国 32 道、北京 5 道、上海 4 道。最常关联的考点：复数代数形式的四则运算（14 道）。2013 年出现最多，共 8 道。
代表题目（30 / 42）
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已知复数 z 满足 $z^{2}=(\bar{z})^{2},|z| \leq 1$ ，则 $|z-2-3 i|$ 的最小值是 $\_\_\_\_$．
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设 $z=5+\mathrm{i}$ ，则 $\mathrm{i}(\bar{z}+z)=$
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已知 $z=-1-\mathrm{i}$ ，则 $|z|=$
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在复平面内，复数 $z$ 对应的点的坐标是 $(-1, \sqrt{3})$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}=()$
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若复数 $z$ 满足 $\mathrm{i} \cdot z=3-4 \mathrm{i}$ ，则 $|z|=$
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已知 $z=1-3 i$ ，则 $|\bar{z}-i|=$ $\_\_\_\_$ $\sqrt{5}$。 【思路分析】由已知求得 $\bar{z}-i$ ，再由复数模的计算公式求解．
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若 $\mathrm{z}=1+i$ ，则 $\left|\mathrm{z}^{2}-2 z\right|=$
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若 $z=1+2 \mathrm{i}+\mathrm{i}^{3}$ ，则 $|z|=$
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设复数 $z_{1}, z_{2}$ 满足 $\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=2, z_{1}+z_{2}=\sqrt{3}+\mathrm{i}$ ，则 $\left|z_{1}-z_{2}\right|=$
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复数 $z=\frac{1}{1+i}$（ $i$ 为虚数单位），则 $|z|=$
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设 i 为虚数单位， $3 \bar{z}-\mathrm{i}=6+5 \mathrm{i}$ ，则 $|z|$ 的值为 $\_\_\_\_$
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设 $z=\frac{3-\mathrm{i}}{1+2 \mathrm{i}}$ ，则 $|z|=$
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设复数 $z$ 满足 $|z-\mathrm{i}|=1, z$ 在复平面内对应的点为 $(x, y)$ ，则
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设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$ ，则 $|z|=$
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已知 $a \in R$ ，$i$ 是虚数单位，若 $z=a+\sqrt{3} i, z \cdot \bar{z}=4$ ，则 $a=$（）
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设有下面四个命题 $\mathrm{p}_{1}$ ：若复数 z 满足 $\frac{1}{\mathrm{z}} \in \mathrm{R}$ ，则 $\mathrm{z} \in \mathrm{R}$ ； $\mathrm{p}_{2}$ ：若复数 z…
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设复数 $z$ 满足 $(1+i) z=2 i$ ，则 $|z|=$
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设复数 $z$ 满足 $z+i=3-i$ ，则 $\bar{z}=$
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已知 $z=(m+3)+(m-1) i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 $m$ 的取值范围是
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若 $z=4+3 i$ ，则 $\frac{\bar{z}}{|z|}=$
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$i$ 为虚数单位，$i^{607}$ 的共轭复数为
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设复数 $z$ 满足 $\frac{1+z}{1-z}=i$ ，则 $|z|=$（ ）
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若复数 $z$ 满足 $z(1+i)=2 i$（ $i$ 为虚数单位），则 $|z|=$
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在复平面内，复数 $(2-i)^{2}$ 对应的点位于
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已知复数 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}=1+2 i$（ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 在复平面内对应的点位于
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复数 $z=i(i+1)$（ $i$ 为虚数单位）的共轭复数是
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已知复数 $z=\frac{\sqrt{3}+i}{(1-\sqrt{3} i)^{2}}$ ，则 $|z|=$
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已知复数 $z=1-2 i$ ，那么 $\frac{1}{\bar{z}}=$
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（2008•山东）设 $z$ 的共轭复数是 $\overline{z}$，若 $z + \overline{z} = 4$，$z \cdot \overline{z} = 8$，则 $\frac{\overline{z}}{z}$ 等于（ ）
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在复平面内，复数 $z=\sin 2+i \cos 2$ 对应的点位于
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