复数代数形式的四则运算 · 复数的几何意义、模与共轭
本页收录 57 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 57 套试卷。题目形式：单选题 46 道、填空题 7 道、解答题 4 道。出现最多的卷区：全国 37 道、北京 10 道、上海 4 道。最常关联的考点：数系的扩充与复数的概念（14 道）。2014 年出现最多，共 8 道。
代表题目（30 / 57）
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已知复数 $z$ 满足 $\mathrm{i} \cdot \mathrm{z}+2=2 \mathrm{i}$ ，则 $|z|=$
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设 $z=\sqrt{2} \mathrm{i}$ ，则 $z \cdot \bar{z}=$
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设 $z=5+\mathrm{i}$ ，则 $\mathrm{i}(\bar{z}+z)=$
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已知 $z=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2 \mathrm{i}}$ ，则 $z-\bar{z}=(\quad)$
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若 $z=1+\mathrm{i}$ ．则 $|\mathrm{i} z+3 \bar{z}|=$（ ）
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若 $\mathrm{i}(1-z)=1$ ，则 $z+\bar{z}=(\quad)$
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在复平面内，复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2$ ，则 $z=$
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已知 $z=2-\mathrm{i}$ ，则 $z(\bar{z}+\mathrm{i})=(\quad)$
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若 $\mathrm{z}=1+i$ ，则 $\left|\mathrm{z}^{2}-2 z\right|=$
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若 $z=1+2 \mathrm{i}+\mathrm{i}^{3}$ ，则 $|z|=$
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设 $z=\mathrm{i}(2+\mathrm{i})$ ，则 $\bar{z}=$
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设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$ ，则 $|z|=$
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复数 $\frac{2}{1-\mathrm{i}}$（ i 为虚数单位）的共轭复数是
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若复数 $(1-i)(a+i)$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 $a$ 的取值范围是
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复平面内表示复数 $z=i(-2+i)$ 的点位于
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设复数 $z$ 满足 $z+i=3-i$ ，则 $\bar{z}=$
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设 $a \in R$ ，若复数 $(1+i)(a+i)$ 在复平面内对应的点位于实轴上，则 $a=$ $\_\_\_\_$ －1。
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设复数 $a+b i(a, b \in R)$ 的模为 $\sqrt{3}$ ，则 $(a+b i)(a-b i)=$ $\_\_\_\_$ ．
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设复数 $z$ 满足 $\frac{1+z}{1-z}=i$ ，则 $|z|=$（ ）
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若复数 $z$ 满足 $z(1+i)=2 i$（ $i$ 为虚数单位），则 $|z|=$
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已知复数 $z=2-i$ ，则 $z \cdot \bar{z}$ 的值为
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（2013•广东）若复数 z 满足 $\mathrm{iz}=2+4 \mathrm{i}$ ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是 A $(2,4)$ B （2，－4） C （4，－2） D $(4,2)$
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在复平面内，复数 $(2-i)^{2}$ 对应的点位于
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复数 $\mathrm{z}=\frac{-3+\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}$ 的共轭复数是
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下面是关于复数 $z=\frac{2}{-1+i}$ 的四个命题：其中的真命题为（ ）， $\mathrm{p}_{1}:|\mathrm{z}|=2$, $\mathrm{p}_{2}: \mathrm{z}^{2}=2 \mathrm{i}$,…
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复数 $\frac{2+\mathrm{i}}{1-2 \mathrm{i}}$ 的共轭复数是
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（2011．山东）复数 $z=\frac{2-i}{1+i}$（ $i$ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为 ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
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（2010．北京）在复平面内，复数 $\frac{2 \mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}$ 对应的点的坐标为 $\_\_\_\_$ $(-1,1)$ ．
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复数 在复平面上对应的点位于 【A】
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已知复数 $z=1-2 i$ ，那么 $\frac{1}{\bar{z}}=$
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