复数代数形式的四则运算 · 复数的四则运算

代表题目（30 / 90）

1. 2025 年北京卷 第2题单选题

   已知复数 $z$ 满足 $\mathrm{i} \cdot \mathrm{z}+2=2 \mathrm{i}$ ，则 $|z|=$

2. 2025 年新课标 II 卷 第2题单选题

   $z = 1 + i , \frac { 1 } { z - 1 } = ( )$

3. 2024 年全国甲卷（文科） 第2题单选题

   设 $z=\sqrt{2} \mathrm{i}$ ，则 $z \cdot \bar{z}=$

4. 2024 年全国甲卷（理科） 第1题单选题

   设 $z=5+\mathrm{i}$ ，则 $\mathrm{i}(\bar{z}+z)=$

5. 2023 年全国甲卷（理科） 第2题单选题

   若复数 $(a+\mathrm{i})(1-a \mathrm{i})=2, a \in \mathrm{R}$ ，则 $a=$

6. 2023 年新课标 I 卷 第2题单选题

   已知 $z=\frac{1-\mathrm{i}}{2+2 \mathrm{i}}$ ，则 $z-\bar{z}=(\quad)$

7. 2022 年全国甲卷（文科） 第3题单选题

   若 $z=1+\mathrm{i}$ ．则 $|\mathrm{i} z+3 \bar{z}|=$（ ）

8. 2022 年全国甲卷（理科） 第1题单选题

   若 $z=-1+\sqrt{3} \mathrm{i}$ ，则 $\frac{z}{z \bar{z}-1}=$

9. 2021 年天津卷 第10题填空题

   $i$ 是虚数单位，复数 $\frac{9+2 i}{2+i}=$ $\_\_\_\_$。

10. 2021 年新课标 I 卷 第2题单选题

    已知 $z=2-\mathrm{i}$ ，则 $z(\bar{z}+\mathrm{i})=(\quad)$

11. 2020 年新课标 I 卷（理科） 第1题单选题

    若 $\mathrm{z}=1+i$ ，则 $\left|\mathrm{z}^{2}-2 z\right|=$

12. 2020 年新课标 II 卷（文科） 第2题单选题

    $(1-i)^4=$（ ）

13. 2019 年新课标 III 卷（理科） 第2题单选题

    若 $z(1+\mathrm{i})=2 \mathrm{i}$ ，则 $z=$

14. 2019 年新课标 II 卷（文科） 第2题单选题

    设 $z=\mathrm{i}(2+\mathrm{i})$ ，则 $\bar{z}=$

15. 2018 年新课标 I 卷（理科） 第1题单选题

    设 $z=\frac{1-i}{1+i}+2 i$ ，则 $|z|=$

16. 2018 年新课标 III 卷（文科） 第2题单选题

    $(1+i)(2-i)=(\quad)$

17. 2017 年新课标 II 卷（文科） 第2题单选题

    $(1+\mathrm{i})(2+\mathrm{i})=(\quad)$

18. 2017 年上海卷 第3题填空题

    若复数 $z$ 满足 $2 \bar{z}-1=3+6 i$（ $i$ 是虚数单位），则 $z=$ $\_\_\_\_$ ；

19. 2016 年新课标 II 卷（文科） 第2题单选题

    设复数 $z$ 满足 $z+i=3-i$ ，则 $\bar{z}=$

20. 2016 年退役省自主命题（文科） 第1题单选题

    设 $i$ 为虚数单位，则复数 $(1+i)^{2}=$

21. 2015 年退役省自主命题（文科） 第1题单选题

    若 $(1+i)+(2-3 i)=a+b i \quad(a, b \in R, i$ 是虚数单位），则 $a, b$ 的值分别等于

22. 2015 年北京卷（理科） 第1题单选题

    复数 $i(2-i)=(\quad)$

23. 2014 年退役省自主命题（文科） 第1题单选题

    若复数 $z$ 满足 $z(1+i)=2 i$（ $i$ 为虚数单位），则 $|z|=$

24. 2014 年退役省自主命题（文科） 第12题解答题

    复数 $\frac{2-2 i}{1+i}=$

25. 2013 年新课标 II 卷（理科） 第2题单选题

    设复数 $z$ 满足 $(1-i) z=2 i$ ，则 $z=$

26. 2013 年新课标 I 卷（理科） 第2题单选题

    若复数 $z$ 满足 $(3-4 i) z=|4+3 i|$ ，则 $z$ 的虚部为（ ）

27. 2012 年山东卷 (数学) 第1题解答题

    若复数z满足 (2 ) 11 7i(iz i- = +为虚数单位)，则z为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i

28. 2012 年天津卷（文科） 第1题单选题

    （2012•天津）$i$ 是虚数单位，复数 $\frac{5+3 i}{4-i}=$

29. 2011 年退役省自主命题（理科） 第2题单选题

    复数 $-i+\frac{1}{i}=$

30. 2011 年老新课标卷（文科） 第2题单选题

    复数 $\frac{5 i}{1-2 i}=$