2008 江苏卷 数学

（5分）（2008•江苏）若函数 最小正周期为 ，则ω=　_________　．

（5分）（2008•江苏）若集合$A={x|$（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有　_________　个元素．

（5分）（2008•江苏）已知向量 和 的夹角为120°， ，则=　_________　．

（5分）（2008•江苏）设直线$y= x+b$是曲线$y=lnx$（x＞0）的一条切线，则实数b的值为
 　_________　．

（5分）（2008•江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则$a=$　_________　．

（15分）（2008•江苏）如图，在四面体ABCD中，$CB=CD$，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证
：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交
点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．

（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求
证：$ED2=EB$•EC．