2008 地方卷 数学

已知 $U = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \right\}$ $M = \left\{ 3 , 4 , 5 , 7 \right\}$ $N = \left\{ 2 , 4 , 5 , 6 \right\}$ ，则(）

$^ { \varkappa } \left| x - 1 \right| < 2 ^ { \ : \prime \prime }$ 是 $\mathit { \Omega } ^ { 6 6 } \mathit { x } < 3 \mathit { \Omega } ^ { \prime \prime }$ 的(）

已条变量 $x , y$ 满足 $\left\{ \begin{array} { l l } { x \geq 1 , } \\ { y \leq 2 , } \\ { x - y \leq 0 . } \end{array} \right.$ 则 $x + y$ 的最小值是( )

函数 $f ( x ) = x ^ { 2 } ( x \leq 0 )$ 的反函数是()$4 . f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x } ( x \geq 0 )$ $B . f ^ { - 1 } ( x ) = - \sqrt { x } ( x \geq 0 )$ C $f ^ { - 1 } ( x ) = - \sqrt { - x } ( x \leq 0 ) D . f ^ { - 1 } ( x ) = - x ^ { 2 } ( x \leq 0 )$

下面不等式成立的是( )

某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()

长方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2， $_ \mathrm { A D } = \sqrt { 3 }$

$A A _ { 1 } = 1$ ，则顶点A、B间的球面距离是()

若双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()

已知向量 $\stackrel { } { a } = ( 1 , \sqrt { 3 } )$ $\vec { b } = ( - 2 , 0 )$ ，则 $\stackrel { } { | \boldsymbol { a } + \boldsymbol { \vec { b } } }$ =

从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>性别人数生活能否自理</td><td rowspan=1 colspan=1>男</td><td rowspan=1 colspan=1>女</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>能</td><td rowspan=1 colspan=1>178</td><td rowspan=1 colspan=1>278</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>不能</td><td rowspan=1 colspan=1>23</td><td rowspan=1 colspan=1>21</td></tr></table>

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人。

记 $( 2 x + { \frac { 1 } { x } } ) ^ { n }$ 的展开式中第m项的系数为 $b _ { m }$ ，若 $b _ { 3 } = 2 b _ { 4 }$ ，则n=

将圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1$ 沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则

圆C的方程是

若过点（3，0）的直线

l和圆C相切，则直线l的斜率为

（本小题满分12分）

甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是 $\frac { 1 } { 2 }$ ，且面试是否合格互不影响。求：

（I）至少一人面试合格的概率；

（Ⅱ）没有人签约的概率。