北京高考数学 · 解三角形（正余弦定理）

本页收录 36 道高考数学真题，来自 2008–2025 年共 36 套试卷。题目形式：解答题 25 道、填空题 6 道、单选题 4 道。最常关联的考点：正弦定理（13 道）、余弦定理（7 道）、三角形面积公式（2 道）。2012 年出现最多，共 4 道。

36 道真题36 套试卷2008–2025 年

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代表题目（30 / 36）

2025 年北京卷第16题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\displaystyle { \cos { A } = - \frac { 1 } { 3 } } , a { \sin { C } = 4 \sqrt { 2 } }$ (1) 求c; (2)在以下三个条件中…
2024 年北京卷第16题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$a=7, A$ 为钝角， $\sin 2 B=\frac{\sqrt{3}}{7} b \cos B$ ．（1）求 $\angle A$ ；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求…
2023 年北京卷第7题单选题

在 $\triangle A B C$ 中，$(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$ ，则 $\angle C=$（）
2022 年北京卷第16题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\sin 2 C=\sqrt{3} \sin C$ ．（1）求 $\angle C$ ；（2）若 $b=6$ ，且 $\triangle A B C$ 的面积为 $6 \sqrt{3}$ ，求…
2020 年北京卷第17题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$a+b=11$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（ I ）$a$ 的值：（ II ） $\sin C$ 和 $\triangle A B C$ 的面积．条件①：…
2019 年北京卷（文科）第15题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b-c=2, \cos B=-\frac{1}{2}$ ．（I）求 $b, c$ 的值；（II）求 $\sin (B+C)$ 的值．
2018 年北京卷（文科）第14题

若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B= ；的取值范围是（2，+∞）．
2017 年北京卷第15题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = 6 0 ^ { \circ } , c = \frac { 3 } { 7 } a$ （1）求sinC的值；（2）若 a=7，求 $\triangle A B C$ 的面积
2017 年北京卷（理科）第15题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=60^{\circ}, c=\frac{3}{7} a$ ．（1）求 $\sin \mathrm{C}$ 的值；（2）若 $a=7$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．
2016 年北京卷第15题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\mathtt { a } ^ { 2 } + \mathtt { c } ^ { 2 } = \mathtt { b } ^ { 2 } + \sqrt { 2 } \mathtt { a } \mathtt { c }$…
2016 年北京卷（文科）第13题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$\angle A=\frac{2 \pi}{3}, a=\sqrt{3} c$ ，则 $\frac{b}{c}=1$ 。
2016 年北京卷（理科）第15题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$a^{2}+c^{2}=b^{2}+\sqrt{2} a c$ 。（I）求 $\angle \mathrm{B}$ 的大小；（II）求…
2016 年北京卷第13题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\angle A = \frac { 2 \pi } { 3 } , \mathsf { a } = \sqrt { 3 } \mathsf { c }$ ，则…
2015 年北京卷第12题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，a=4，b=5，c=6，则 $\frac { \sin 2 A } { \sin C } = \frac { 1 } { 1 }$
2015 年北京卷第11题解答题

在 $\triangle A B C$ 中， $\mathtt { a } = 3$ $b = { \sqrt { 6 } }$ $\angle A = \frac { 2 \pi } { 3 }$ ，则…
2015 年北京卷（理科）第12题填空题

在 $\triangle A B C$ 中，$a=4, b=5, c=6$ ，则 $\frac{\sin 2 A}{\sin C}=$ $\_\_\_\_$ 1 ．
2015 年北京卷（文科）第11题填空题

在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b=\sqrt{6}, \angle A=\frac{2 \pi}{3}$ ，则 $\angle B=$ $\_\_\_\_$ $\frac{\pi}{4}$ ．
2014 年北京卷（文科）第12题填空题

（ 5 分）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=2, \cos \mathrm{C}=\frac{1}{4}$ ，则 $\mathrm{c}=$ $\_\_\_\_$ 2 ；…
2013 年北京卷（文科）第5题单选题

在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b=5, \sin A=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin B=()$
2013 年北京卷第15题解答题

在△ABC 中， $a = 3 , b = 2 \sqrt { 6 } , \angle B = 2 \angle A$ （Ⅰ）求cosA 的值；（Ⅱ）求 c 的值
2013 年北京卷第5题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，a=3，b=5， $\sin A = \frac { 1 } { 3 }$ ，则sinB=（）A $\frac { 1 } { 5 }$ B $\frac { 5 } { 9 }$ C…
2013 年北京卷（理科）第15题解答题

在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b=2 \sqrt{6}, \angle B=2 \angle A$ ．（I）求 $\cos \mathrm{A}$ 的值；（II）求 c 的值．
2012 年北京卷（理科）第11题填空题

在 $\triangle A B C$ 中，若 $a=2, b+c=7, \cos B=-\frac{1}{4}$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ 4 ．
2012 年北京卷（文科）第11题解答题

在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，若 $\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=\sqrt{3}, \angle \mathrm{~A}=\frac{\pi}{3}$ ，则 $\angle \mathrm{C}$ 的大小为…
2011 年北京卷（文科）第9题填空题

在 $\triangle A B C$ 中．若 $\mathrm{b}=5, \angle B=\frac{\pi}{4}, \sin \mathrm{~A}=\frac{1}{3}$ ，则 $\mathrm{a}=$ $\_\_\_\_$ ．
2011 年北京卷（理科）第9题解答题

（2011•北京）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中．若 $\mathrm{b}=5, \quad \angle \mathrm{~B}=\frac{\pi}{4}, \tan \mathrm{~A}=2$ ，则…
2010 年北京卷（理科）第10题填空题

（2010•北京）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，若 $\mathrm{b}=1, \mathrm{c}=\sqrt{3}, \angle \mathrm{C}=\frac{2 \pi}{3}$ ，则 $\mathrm{a}=$…
2009 年北京卷（理科）第13题解答题

（本小题共 13 分）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, B=\frac{\pi}{3}, \cos A=\frac{4}{5}, b=\sqrt{3}$ 。（I）求 $\sin C$ 的值…
2009 年北京卷第15题解答题

（本小题共13分）在 $\Delta A B C$ 中，角A B C, , 的对边分别为 $a , b , c , B = \frac { \pi } { 3 } , \cos A = \frac { 4 } { 5 } , b = \sqrt { 3 }$…
2008 年北京卷（文科）第4题单选题

已知 $\triangle A B C$ 中，$a=\sqrt{2}, b=\sqrt{3}, B=60^{\circ}$ ，那么角 $A$ 等于

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解三角形（正余弦定理）

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