解三角形（正余弦定理）
本页收录 334 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 322 套试卷。题目形式：解答题 209 道、单选题 72 道、填空题 51 道。出现最多的卷区：全国 183 道、北京 36 道、浙江 28 道。最常关联的考点：正弦定理（72 道）、余弦定理（68 道）、两角和与差公式（11 道）。2013 年出现最多，共 40 道。
代表题目（30 / 334）
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在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$ （1）证明：…
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在 $\triangle A B C ^ { \prime }$ 中， $\mathrm { B C } { = } 4 , \mathrm { A C } { = } 3$ $\cos A = - { \frac { 1 } { 4 } }$ ,则sin B…
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$\cos 2 A+\cos 2 B+2 \sin C=2, S_{\triangle A B C}=\frac{1}{4}, \cos A \cos B \sin C=\frac{1}{4}$
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在 $\triangle A B C$ 中， $\displaystyle { \cos { A } = - \frac { 1 } { 3 } } , a { \sin { C } = 4 \sqrt { 2 } }$ (1) 求c; (2)在以下三个条件中…
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在 $\triangle A B C$ 中， $\cos B=\frac{9}{16}, b=5, \frac{a}{c}=\frac{2}{3}$ ． （1）求 $a$ ； （2）求 $\sin A$ ； （3）求 $\cos (B-2 A)$ ．
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记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin A+\sqrt{3} \cos A=2$ ． （1）求 $A$ ． （2）若…
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在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\angle B A C=120^{\circ}, A B=2, A C=1$ ． （1）求 $\sin \angle A B C$ ； （2）若 $D$ 为 $B C$ 上一点，且…
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已知在 $\triangle A B C$ 中， $A + B = 3 C , 2 \sin \left( A - C \right) = \sin B$ （1）求sinA ； ②设AB =5，求AB 边上的高
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记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin C \sin (A-B)=\sin B \sin (C-A)$ ． （1）若 $A=2 B$ ，求 $C$ ； （2）证明：…
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已知 $\triangle A B C$ 中，点D 在边BC上， $\angle A D B = 1 2 0 ^ { \circ } , A D = 2 , C D = 2 B D$ ．当 $\frac { A C } { A B }$ 取得最小值时，…
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记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，面积为 $\sqrt{3}, \quad B=60^{\circ}$ ， $a^{2}+c^{2}=3 a c$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ ．
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在 $\triangle A B C$ ，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin A: \sin B: \sin C=2: 1: \sqrt{2}, \quad b=\sqrt{2}$. （I）求 $a$ 的值； （II…
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在（1）$a c=\sqrt{3}$ ，②$c \sin A=3$ ，③$c=\sqrt{3} b$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $c$ 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在…
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$\triangle A B C$ 中， $\sin ^{2} A-\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=\sin B \sin C$ ． （1）求 $A$ ； （2）若 $B C=3$ ，求 $\triangle A B C$ 周长的最大值．
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在 $\triangle A B C$ 中，$A C=3,3 \sin A=2 \sin B$ ，且 $\cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $A B=$ $\_\_\_\_$
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$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$．若 $b=6,a=2c,B=\dfrac{\pi}{3}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为________．
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在 $\triangle \mathsf { A B C } ^ { \prime }$ 中， $\cos \frac { c } { 2 } = \frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ ，BC=1，AC=5，则AB=（ ）A…
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在 $\triangle A B C \sharp$ ， $\cos \frac { c } { 2 } = \frac { \sqrt { 5 } } { 5 }$ ，BC=1， ${ \mathsf { A C } } { = } 5$ ，则AB=（ ）A…
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（2016•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\scriptstyle \mathbf { b } + \mathbf { c } = 2 \operatorname { a c o s B }$ （Ⅰ）证明：A=2B （Ⅱ）若…
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$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin (A+C)=8 \mathrm{si} \mathrm{n}^{2} \frac{\mathrm{~B}}{2}$ ． （1）求…
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已知 $\triangle A B C$ 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 $\_\_\_\_$。
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（本小题满分 12 分） 在 $\triangle A B C$ 中，角A,B,C所对的边分别是 $^ { a , b , c , }$ 且…
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设 $\triangle A B C$ 的内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $a=2, \cos C=-\frac{1}{4}, 3 \sin A=2 \sin B$ ，则…
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（2015•浙江）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，内角 A，B，C所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，已知…
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（本小题满分 12 分） 在 $\triangle A B C$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，且 $a>c$ ，已知…
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在 $\triangle A B C$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对应的边分别为 $a, b, c$，若 $c^{2}=(a-b)^{2}+6, C=\frac{\pi}{3}$，则…
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在 $\triangle A B C$ 中，$a=3, b=5, \sin A=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin B=()$
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$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b=2, B=\frac{\pi}{6}, C= \frac{\pi}{4}$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为
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在 $\mathrm{D} A B C$ 中，$A C=\sqrt{7}, B C=2, B=60^{\circ}$ ，则 $B C$ 边上的高等于（ ）
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在 $\triangle A B C$ 中，若 $a=2, b+c=7, \cos B=-\frac{1}{4}$ ，则 $b=$ $\_\_\_\_$ 4 ．
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