2015 地方卷 数学

某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A $3 \pi$ B $4 \pi$ C $2 \pi + 4$ D $3 \pi + 4$

主视图

俯视图

设 $f ( x ) = x - \sin { x }$ ，则 （f x( ) =

设 $f ( x ) = \ln x , 0 < a < b$，若 $p = f ( { \sqrt { a b } } )$ $q = f ( \frac { a + b } { 2 } )$ $r = { \frac { 1 } { 2 } } ( f ( a ) + f ( b ) )$，则下列关系式中正
确的是
A $q = r < p$ B $q = r > p$ C． p r q= < D $p = r > q$

设复数 $z = ( x - 1 ) + y i ( x , y \in R )$ ，若 $| z | \le 1$ ，则 $y \geq x$ 的概率（ ） A $\frac { 3 } { 4 } { + } \frac { 1 } { 2 \pi }$ B $\frac { 1 } { 2 } { + } \frac { 1 } { \pi }$ C $\frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 \pi }$ D $\frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \pi }$

中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数 $y = 3 s i n ( \frac { \pi } { 6 } x + \varPhi ) + k$ ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

函数 $y = x e ^ { x }$ 在其极值点处的切线方程为

观察下列等式：

$ 1 - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $

$ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } $

$ 1 - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } $

据此规律，第n个等式可为

选修4-5：不等式选讲

已知关于 的不等式x $| x + a | < b$ 的解集为 $\{ x | 2 < x < 4 \}$

(I)求实数 $^ { a , b }$ 的值；

(II)求 ${ \sqrt { a t + 1 2 } } + { \sqrt { b t } }$ 的最大值.