2015 浙江卷 数学

（5分）（2015•浙江）已知集合 $\mathrm { P } { = } \{ \mathbf { x } | \mathbf { x } ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } { \geq } 3 \}$ $\scriptstyle \mathrm { Q = \{ x | 2 < x < 4 \} }$ ，则P∩Q=（　　）A [3，4） B （2，3] C （﹣1，2） D （﹣1，3]

考点： 交集及其运算

专题： 集合

分析： 求出集合P，然后求解交集即可

（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

主视图

侧视图

俯视图 A $8 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ B $1 2 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ C $\frac { 3 2 } { 3 } c m ^ { 3 }$ 8 D $\frac { 4 0 } { 3 } c m ^ { 3 }$ • • •

考点： 由三视图求面积、体积

专题： 空间位置关系与距离

分析： 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可

（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则 $" a + b > 0 \prime \prime$ 是 $" a b > 0 \prime \prime$ 的（　　）A 充分不必要 B 必要不充分． 条件 ． 条件C 充分必要条 D 既不充分也． 件 ． 不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题： 简易逻辑
分析： 利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可

（5分）（2015•浙江）设α，β 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，
m⊂β，（　　）A 若 l⊥β，则 B 若 α⊥β，则 C 若 l∥β，则 α∥β D 若 α∥β，则． α⊥β ． l⊥m ． l∥m

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系

专题： 综合题；空间位置关系与距离

分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误

（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： $\mathbf { m } ^ { 2 } )$ 分别为x，y，z，且 $\mathbf { \Delta x } { < } \mathbf { y } { < }$ z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位： $\overline { { \mathcal { K } } } / \mathbf { m } ^ { 2 } )$ 分别为a，b，c，且 $\mathsf { a } { < } \mathsf { b } { < } \mathsf { c }$ ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）A ax+by+cz B az+by+cx C $\mathrm { a y + b z + c x }$ D $\mathbf { a } \mathbf { y } + \mathbf { b } \mathbf { x } + \mathbf { c } \mathbf { z }$

考点： 函数的最值及其几何意义

专题： 函数的性质及应用

分析： 作差法逐个选项比较大小可得

（5 分）（2015•浙江）如图，斜线段 AB 与平面 α 所成的角为 60°，B 为斜足，平面 α 上的动点P满足 $\angle \mathrm { P A B } { = } 3 0 ^ { \circ }$ ，则点P 的轨迹是（　　）

A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一． 支

考点： 圆锥曲线的轨迹问题专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程

分析： 根据题意， $\angle \mathrm { P A B } { = } 3 0 ^ { \circ }$ 为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求

（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足 $| \mathbf { a } + 1 | = | \mathrm { s i n b } | { = } \mathrm { t }$ ．（　　）A 若t确定，则 B 若t确定，则． b² 唯一确定 $\mathtt { a } ^ { 2 } + 2 \mathtt { a }$ 唯一确定C 若t确定，则 D 若t确定，则$\mathrm { s i n } { \frac { \mathrm { b _ { \mathrm { \scriptscriptstyle ~ \it ~ \alpha ~ } } } } { 2 } }$ 唯一确 $\begin{array} { l } { \mathtt { a } ^ { 2 } + \mathtt { a } } \\ { \overset { } { \underset { \mathrm { \tiny ~ \div ~ } } { } } } \end{array}$ 唯一确定

考点： 四种命题
专题： 简易逻辑
分析： 根据代数式得出 $\mathrm { a } ^ { 2 } + 2 \mathrm { a } { = } \mathrm { t } ^ { 2 } - 1$ $\sin ^ { 2 } \mathrm { b } { = } \mathrm { t } ^ { 2 }$ ，运用条件，结合三角函数可判断答案

（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } { \leq } 1$ ，则 $| 2 \mathrm { x } + \mathrm { y } - 4 | + | 6 - \mathrm { x } - 3 \mathrm { y } |$ 的最大值是
15

考点： 简单线性规划

专题： 不等式的解法及应用

分析： 由题意可得 $2 \mathrm { x } + \mathrm { y } - 4 < 0 , \ : \ : 6 - \mathrm { x } - 3 \mathrm { y } > 0$ ，去绝对值后得到目标函数$\mathrm { z } = - \ 3 \mathrm { x } - 4 \mathrm { y } + 1 0$ ，然后结合圆心到直线的距离求得 $| 2 \mathrm { x } + \mathrm { y } - 4 | + | 6 - \mathrm { x } - 3 \mathrm { y } |$ 的最大值．