北京高考数学 · 等差 / 等比数列基本量
本页收录 37 道高考数学真题，来自 2008–2026 年共 31 套试卷。题目形式：解答题 14 道、单选题 13 道、填空题 10 道。最常关联的考点：等差数列（10 道）、等比数列（4 道）、等差数列与等比数列综合应用（2 道）。2012 年出现最多，共 4 道。
代表题目（29 / 37）
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等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_6=6a_4+30$，且对任意 $n$ 有 $S_n\leqslant S_5$，则 $a_5$ 的一个可能取值为 ______.
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已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_{1}=-2$ ，若 $a_{3}, a_{4}, a_{6}$ 成等比数列，则 $a_{10}=$
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已知三个圆柱的体积为公比为 10 的等比数列．第一个圆柱的直径为 65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为
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已知 $M = \left\{ k \mid a _ { k } = b _ { k } \right\} , a _ { n } , b _ { n }$ 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是…
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我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且…
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己知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 各项均为正数，其前n项和 $S _ { n }$ 满足 $a _ { n } \cdot S _ { n } = 9 ( n = 1 , 2 , \cdots )$ ．给出下列四个结论：①…
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设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂是＂存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n>N_{0}$ 时，$a_{n}>0$＂的（ ）
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$\left\{ a _ { n } \right\}$ 和 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 是两个等差数列，其中…
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在等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { 1 } = - 9$ $a _ { 3 } = - 1$ ．记…
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设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2}=-3, S_{5}=-10$ ，则 $a_{5}=$ $\_\_\_\_$ 0 ，$S_{n}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ － 10 ．
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若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=b_{1}=-1, a_{4}=b_{4}=8$ ，则 $\frac{a_{2}}{b_{2}}=$ $\_\_\_\_$…
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若等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 和等比数列 $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 满足…
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已知 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 为等差数列， $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ 为其前 n 项和．若…
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已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$S_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=6, a_{3}+a_{5}=0$ ，则 $S_{6}=$ 6
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设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则＂$q>1$＂是＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂的
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若等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足…
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若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{7}+a_{8}+a_{9}>0, a_{7}+a_{10}<0$ ，则当 $n=$ $\_\_\_\_$ 8时，$\left\{a_{n}\right\}$的前 $n$ 项和最大。
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设 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是公比为q的等比数列，则 $\because 1 ^ { \prime \prime }$ 是…
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若等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{2}+a_{4}=20, a_{3}+a_{5}=40$ ，则公比 $q=$ $\_\_\_\_$ 2 ；前 n 项和 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=$…
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若等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $a _ { 2 } + a _ { 4 } = 2 0 , a _ { 3 } + a _ { 5 } = 4 0$ ，则公比 q= 2 ；前 n 项和…
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若等比数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 $a _ { 2 } + a _ { 4 } = 2 0 , a _ { 3 } + a _ { 5 } = 4 0$ ，则公比 q= 2 ；前 n 项和…
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已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$s_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{2}, s_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$ 1 ．
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已知 $\{ \textsf { a } _ { \mathfrak { n } } \}$ 是等差数列， $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ 为其前 n 项和．若…
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已知 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A…
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已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1}=\frac{1}{2}, S_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$ $\_\_\_\_$ ，…
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（2011•北京）在等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 中， $\mathrm{a}_{1}=\frac{1}{2}, \mathrm{a}_{4}=-4$ ，则公比 $\mathrm{q}=$…
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（2010•北京）在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，公比$q\neq1$．若$a_m=a_1a_2a_3a_4a_5$，则$m=$（ ）
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（2010•北京）在等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=1$ ，公比 $q \neq 1$ 。若 $a_{m}=a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}$ ，则 $m=$（ ）
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已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=6, a_{5}=15$ ．若 $b_{n}=a_{2 n}$ ，则数列 $\{b \left.{ }_{n}\right\}$ 的前 5 项和等于
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