2012 地方卷 · 文 数学　·　真题与答案解析

1．集合 $M=\{x \mid \lg x>0\}, ~ N=\left\{x \mid x^{2} \leq 4\right\}$ ，则 $M \cap N=$（ C ）
A $(1,2)$
B $[1,2)$
c（1，2］
D $[1,2]$

2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A $y=x+1$ ．
B $y=-x^{2}$
C $y=\frac{1}{x}$
D $y=x|x|$

3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

4．设 $a, b \in R, i$ 是虚数单位，则＂$a b=0$＂是＂复数 $a+\frac{b}{i}$ 为纯虚数＂的（ $\quad \mathrm{B} \quad$ ）

A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
－D 既不充分也不必要条件

5．下图是计算某年级 500 名学生期末考试（满分为 100 分）及格率 q 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）

A． $\mathrm{q}=\cos \left\{\sqrt{5 C \mathrm{~B}_{1} \perp B \mathrm{~A}_{1} 2-+b^{2}}\right\} \quad \vec{b} C_{1} \angle C A B|f(1)| \leq 1 \frac{N}{M}$
$\mathrm{B} \mathrm{q}=\frac{M}{N}$
$\mathrm{c} \mathrm{q}=\frac{N}{M+N}$
D． $\mathrm{q}=\frac{M}{M+N}$

6．已知圆 $C: x^{2}+y^{2}-4 x=0, l$ 过点 $P(3,0)$ 的直线，则
$\mathrm{A} l$ 与 $C$ 相交
B $l$ 与 $C$ 相切
Cl 与 $C$ 相离
D．以上三个选项均有可能

7．设向量 $\vec{a}=(1 \cdot \cos \theta)$ 与 $\vec{b}=(-1,2 \cos \theta)$ 垂直，则 $\cos 2 \theta$ 等于（ c$)$
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B $\frac{1}{2}$
C ． 0
D．-1

8．将正方形（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（B）

目1

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9．设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{2}{x}+\ln \mathrm{x}$ 则 D

10．小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 $\mathrm{b} ~(\mathrm{a}<\mathrm{b}) ~$ ，其全程的平均时速为 v ，则（ A ）

12.

观察下列不等式
$1+\frac{1}{2^{2}}<\frac{3}{2}$ ．
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{3}}<\frac{5}{3} \quad$,
$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}<\frac{7}{4}$

13．在三角形 $A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对应的长分别为 $a, b, c$ ，若 $a=2, B=\frac{\pi}{6}, c=2 \sqrt{3}$ ，则 $\mathrm{b}=2$

15．已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $\mathrm{q}=-\frac{1}{2}$ ．
（1）若 $a_{3}=\frac{1}{4}$ ，求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和；
（II）证明：对任意 $k \in N_{+}, \boldsymbol{a}_{k}, \boldsymbol{a}_{k+2}, \boldsymbol{a}_{k+1}$ 成等差数列